Funktionen Mathematik, rechts und links...

Question

Aufgabe:

a) Gegegeben ist die Funktion f mit f(x)= x^3-6x^2+6x-1. Untersuchen Sie, für welche x der Graph von f rechtsgekrümmt ist.

b) Untersuchen Sie für eine Funktion f mit f(x)= ax^3+bx^2+cx+d und a ungleich 0, welche Bedingungen die Koeffizienten a und b erfüllen müssen, damit der Funktionsgraph für x<2 linksgekrrümmt und für x>2 rechtsgekrümmt ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand sagen wie ich bei der Aufgabe a und b vorgehen muss. Was muss ich machen was sind erste schritte und die nächsten....?

Answer 1

a) Gegegeben ist die Funktion f mit
f(x)= x^3-6x^2+6x-1. Untersuchen Sie, für
welche x der Graph von f rechtsgekrümmt ist.

f ´( x ) = 3x^2 - 12x + 6 ( Steigung )
f´´ ( x ) = 6 x - 12 ( Krümmung )

f´´ x < 0 ( rechtsgekrümmt )

6x - 12 < 0
6x < 12
x < 2

Von minus unendlich bis 2 ist die Funktion
rechtsgekrümmt.

Comments

Warum die steigung und sie krümmung, also könntest du erklären warum du das so machst ?

---

Und weißt du zuffälug was bei der b gemacht werden muss?

---

Nach der Krümmung wird doch gefragt.

f(x)= x^3-6x^2+6x-1 ; Funktion
f ´( x ) = 3x^2 - 12x + 6 ( Steigung, 1.Abl. )
f´´ ( x ) = 6 x - 12 ( Krümmung, 2.Ableitung )

2.Ableitung positiv : Linkskrümmung
2.Ableitung negativ : Rechtskrümmung

b.)
Neue Funktion
g := - f
Die Funktion ist Spiegelbildlich zu f
g(x)= - x^3 + 6x^2 - 6x +1
a = -1
b = + 6
c =  - 6