Ableitung mit E-Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme jeweils die ersten beiden Ableitung der zwei folgenden Funktion:

1.) F(x)=(1-x²)*e^-0.5*x²

2.) F(X) = (x² + 1)*e^4x

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2.) (x^2 + 1) * e^4x

Wie du siehst, hat e auch ein Argument hier (4x) und hierfür musst du die Kettenregel anwenden. Das Argument ist quasi das 'innere', bei der Kettenregel rechnest du innere mal äußere Ableitung.

Innere Ableitung: Dafür schauen wir uns 4x an. Davon die Ableitung ist 4

Äußere Ableitung: Die e-Funktion selbst (Argument jetzt ignoriert) ist die e-Funktion selbst

Also haben wir für den e-Funktion-Teil die Ableitung 4*e^(4x) Alles klar soweit?

Da wir nun ein Produkt haben in der Ursprungsfunktion, müssen wir jetzt auch die Produktregel anwenden.

wenn F(x)= u*v ist die Ableitung beim Produkt F'(x) = u'*v + u*v' (ableiten mal stehenlassen plus stehen lassen mal ableiten)

Versuch das jetzt für dich selbst nochmal aufzuschreiben.

Bekommen solltest du als Ableitung der ganzen Funktion

F'(x)= 2x*e^4x * 4(x^2 + 1)

LG

Answer 1

Hallo

in beiden Fällen Produktregel und für die e- Funktion die Kettenregel : (e^f(x))*=f'(x)*e^f(x)

Gruß lul

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Danke für deine schnelle Rückmeldung. Ich habe die Produktregel angewendet. Jedoch fällt mir die Zusammenfassung schwer. Könntest du mir es mir einer meiner Funktion zeigen, wie man es genau macht?

Danke um voraus.

Answer 2

F(x)= (1-x²)*e^-0.5*x² Du hast ein Produkt, musst also auch die Produktregel benutzen (und Kettenregel aufgrund der e-Funktion hier)

F'(x)= -2x e^(-0.5x^2) + (-e^(-0.5x^2)x)*(1-x^2)

vereinfache das zu F'(x) = -3e^(-0.5x^2)x + x^3 * e^(-0.5x^2)

Kriegst du das nun für die 2. Funktion hin?

Answer 3

Text erkannt:

1.) \( F(x)=\left(1-x^{2}\right) \cdot e^{-0,5 x^{2}}=\frac{1-x^{2}}{e^{0,5 x^{2}}} \)
Ableitung mit der Quotientenregel:
\( F \cdot(x)=\frac{(-2 x) \cdot e^{0,5 x^{2}}-\left(1-x^{2}\right) \cdot e^{0,5 x^{2}} \cdot 2 \cdot 0,5 x}{\left(e^{0,5 x^{2}}\right)^{2}} \)
\( F^{\prime}(x)=\frac{(-2 x)-\left(1-x^{2}\right) \cdot x}{e^{0,5 x^{2}}}=\frac{x^{3}-3 x}{e^{0,5 x^{2}}} \)

Comments

Das ist zu umständlich, es geht schneller