Wie lautet die erste und zweite Ableitung der Funktion f(x)=(-2x-6)*e^-(x/2)?

Question

Aufgabe: Wie lautet die erste und zweite Ableitung der Funktion f(x)=(-2x-6)*e^-(x/2)?

Problem/Ansatz: Ich bin mir nicht sicher, wie ich den e wert ableiten soll. Ist -(x/2)*e^-(x/2) richtig?

Answer 1

f(x)=(-2x-6)*e^-(x/2) 

mit Produktregel und für e^-(x/2) auch Kettenregel

f ' (x) = -2*e^-(x/2) + (-2x-6)*e^-(x/2)*(-1/2)

        = (x+1)*e^-(x/2)

Comments

Wie komme ich auf (x+1)?

Answer 2

f(x) = e^(- 0.5·x)·(- 2·x - 6)

Ableitung mit Produktregel

f(x) = - 0.5·e^(- 0.5·x)·(- 2·x - 6) + e^(- 0.5·x)·(- 2)

f(x) = e^(- 0.5·x)·(- 0.5·(- 2·x - 6) + (- 2))

f(x) = e^(- 0.5·x)·(x + 3 - 2)

f(x) = e^(- 0.5·x)·(x + 1)

So verständlich?

Answer 3

Weg über die Quotientenregel:
\( \begin{array}{l} f(x)=(-2 x-6) \cdot e^{-\left(\frac{x}{2}\right)} \\ f(x)=\frac{-2 x-6}{e^{\frac{x}{2}}} \\ f^{\prime}(x)=\frac{-2 \cdot e^{\frac{x}{2}}-(-2 x-6) \cdot e^{\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2}}{\left(e^{\frac{x}{2}}\right)^{2}} \end{array} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{-2-(-2 x-6) \cdot \frac{1}{2}}{e^{\frac{x}{2}}}=\frac{1+x}{e^{\frac{x}{2}}} \)