Erste und zweite Ableitung der E-Funktion finden

Question

Kann mir jemand helfen wie man bei diesen Aufgaben erstmal die Funktion f mit der Basis e schreibt und die erste und zweite Ableitung von f .

a) f (x)=5×4^x
b)f (x) =2 × 0.1^x - e × x

Answer 1

Hi,

Du hast die Vorgehensweise doch schon hingeschrieben?

a) f(x) = 5*4^x = e^{ln(5*4^x)} = e^{ln(5) + x*ln(4)} = e^{ln 5} * e^x*ln(4)

f'(x) = e^{ln 5} * ln(4) * e^x*ln(4) = 5*ln(4)*4^x

b) f(x) = 2*0,1^x - e*x

Mit gleichen Prinzip wie oben:

f'(x) = 2*ln(0,1)*0,1^x - e

Grüße