Wachstumsfunktion, eFunktion. Anzahl N(t) der nach t Tagen infizierten Personen

Question

der verlauf vieler epidemien kann durch Exponentialgleichungen beschrieben werden.

für die anzahl N(t) der nach t Tagen infizierten Personen soll folgende Gleichung gelten:

N(t)=e^{0,4 t}

4.1 Wie viele individium sind zu Beginn infiziert ?

4.2 Nach welcher Zeit sind 900 Personen infiziert?

4.3 Wie viele infizierte sind es nach 20 Tagen?

4.4Wie  groß ist der Ausbreitungsgeschwindigkeit am 10 Tag ?

4.5Wie groß ist die Gleichung der Tangente T bei t= 10

4.6 Wie viele infizierte Personen gäbe es nach 20 Tagen, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des 10 Tages des Epidemie konstant bliebe?

4.7 Wie unterscheiden sich die ausbreitungsgeschwindigkeiten, wenn sie mithilfe der exponentialunktion N bzw. der Tangente T beschrieben werden?

Comments

Mahr zum Thema: https://www.mathelounge.de/85074/wachstumsfunktion-basis-anzahl-tagen-infizierten-personen

Answer 1

Hallo rennu,

  N ( t  )=e^{0,4 t}

4.1 Wie viele individium sind zu Beginn infiziert ?
    N ( 0 ) = e^{0.4*0} = e^0 = 1

4.2 Nach welcher Zeit sind 900 Personen infiziert?
   N ( t ) = e^{0.4*t} =900
  ln( e^{0.4*t} ) =ln(900)
  0.4 * t = 6.8
  t = 6.8 / 0.4
  t = 17 tage
4.3 Wie viele infizierte sind es nach 20 Tagen?
  N ( 20 ) = e^{0.4*20} = 2981

4.4 Wie  groß ist der Ausbreitungsgeschwindigkeit am 10 Tag ?
  Dies ist die 1.Ableitung
  N ´ ( t ) = e^{0.4*t} * 0.4
  N ´( 10 ) = e^{0.4*10} * 0.4
  N ´ ( 10 ) = 21.8 ( Infizierte mehr pro Tag )

4.5 Wie groß ist die Gleichung der Tangente T bei t= 10
  N ( 10 ) = e^{0.4*10}
  N ( 10 ) = 54.6
  N ( 10 ) = N ´ ( 10  ) * 10 + b
  54.6 = 21.8 * 10 + b
  b = 54.6 - 218
  b = -163.4

  T = 21.8 * x - 163.4

4.6 Wie viele infizierte Personen gäbe es nach 20 Tagen, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des 10 Tages des Epidemie konstant bliebe?

  I = N ( 10 ) + 10 * 21.8
  I  = 54.6 + 218
  I = 272.6

4.7  Wie unterscheiden sich die ausbreitungsgeschwindigkeiten, wenn sie mithilfe der exponentialunktion N bzw. der Tangente T beschrieben werden?

  T hat eine deutliche geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Kannst du mir es ausführlicher zeigen, wie man die 4.3 und 4.4 berechnet.

( Also bei der Berechnung bei Aufgabe Nummer 4.5, a weiß ich nicht, wie du aruf kommst)Und wie setzt du es denn in die Tangente ein und wie rechnest du denn aus ( bitte ein wenig ausführlich , wenn noch geht ) Danke !

Muss man immer die zweite Ableitung machen , wenn man auch die Wachstumsgeschwindigkeit davon berechnen soll ?

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Hallo rennu,

  4.3 Wie viele infizierte sind es nach 20 Tagen?
  N ( 20 ) = e^0.4*20 = e^8
  N ( 20 ) = e * e * e * e * e * e * e * e = 2981 ( am besten  den
Taschenrechner benutzen  )

  Deine Fragen zeugen insgesamt davon  das du noch nicht
den erforderlichen Wissensstand hast um die Aufgaben
lösen zu können.

  Das ist aber nicht weiter schlimm, du bist ja am Lernen.
Deine Fragen über dieses Medium zu beantworten ist
nicht möglich. Das muß dir am besten im Unterricht ver-
mittelt werden.

  Willst du deine Mathematikfähigkeiten verbessern heißt es :
  - den Unterricht verfolgen und Fragen stellen
  - ÜBEN und Aufgaben rechnen. ( Wichtig )
  - auch Mathevideos hier im Internet anschauen

  mfg Georg

 

 

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 Welcher Schritt ist es richtig ?  Da
  I = N ( 10 ) + 10 * 21.8
  I  = 54.6 + 218
  I = 272.6                 deins? oder seins ?    Ich glaub , bei dir hat sich ein Fehler eingeschlichen

 

t = 10
ℯ^0.4*10 = 54,598

T(t) = f'(t)(t-t₀) + f(t₀)
T(t) = 21,8(t - 10) + 54.598

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Hallo rennu,

  wo soll bei mir ein Fehler sein? Bitte einmal konkret sagen
welche Rechnung  oder Ergebnis du beanstandest.

  mfg Georg

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https://www.mathelounge.de/85074/wachstumsfunktion-basis-anzahl-tagen-infizierten-personen


warum rechnet er die selbe frage anders . Es irritiert mich . Welches Ergebnis ist jetzt richtig ?


Leider hab ich die Frage schon mal gestellt ,  bis Lu darauf hingewiesen hat . Und jetzt stellt sich die Frage , welche der beiden Rechnungen wirklich zum Ziel führt , also welches Endergebnis richtig ist ,

Und die Rechenweise.......

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Hallo renault,

  zu 4.5 ) Die von LU angegebene Schreibweise der Tangente

  21.8 * (  t - 10 ) + 54.598 kann umgeformt werden durch
  21.8 * t - 10 * 21.8 + 54.598
  21.8 * t - 163.4

  und entspricht meiner Tangentenformel. Da du ein cleveres
Kerlchen bist hätte dir dies auch auffallen können.

  zu 4.6 .) LU hat die Frage anders verstanden als ich.
  LU : 20 Tage mal Ausbreitungsgeschwindigkeit 21.8 = 436
  ICH : 10 Tage nach der e-Formel und dann noch
10 weitere Tage mit 21.8 = 273

  Vom Mathechampion bist du ja noch Lichtjahre entfernt.

  Du kannst dich schon einmal verbessern indem dem deine
Fragen mal " auf den Punkt bringst " und klarer fragst.

  mfg Georg

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Oh  Ferrari , der gorgar hat die selbe Frage beantwortet und bei ihm kommt 436 raus . Man muss ja erst  hier im Mathejungle den Link finden.

Lu , hat nur auf das Doppelposting hingewiesen.


Mathechampion werden tue ich  zwar net , aber ein kleiner Mathelerner bestimmt, dass Potenzial sollte man mir nicht aberkennen. :D


und entspricht meiner Tangentenformel. Da du ein cleveres
Kerlchen bist hätte dir dies auch auffallen können.

Mir fällt nur auf ,wenn jemand vergessen hat die Frage besonders konkret zu beantworten. :D


PS:Du kannst dich schon einmal verbessern indem dem deine
Fragen mal " auf den Punkt bringst " und klarer fragst.

Tja, dies war ja von einem Matheübungsblatt. Ich kann net haften , wenn der Schriftsteller die Aufgabe kompliziert stellt und ich es hier übertrage, damit mir jemand hilft . :)


Eins kann ich ziemlich gudd, Stellungnahme beziehen und weiter nachhaken :)


Ich bin eine Sissi und deshalb ein kleiner Smart :) Der Smart bezieht sich net auf die Aufnahmekapazität bezüglich Mathe :D

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Hallo renault,

 " .. aber ein kleiner Mathelerner bestimmt, dass Potenzial sollte man mir
nicht aberkennen. :D "

  Um deine mathematische Kenntnisse zu steigern wäre es sinnvoll,
das wenn 2 verschiedene Antworten gegeben werden einmal
selbst herauszufinden woher die Unterschiede kommen.

  mfg Georg

---

4. 4.1 N(0) = 1 4.2 t = 17 Tage 4.3 N(20) = 2980,96 ≈ 2981 Personen 4.4 N'(t) = 0,4 e 0,4 t

N'(10) = 21,84

4.5 N(10) = 54,60 T(t) = 21,84 t - 163,4

4.6 N(20) = 272,6 ≈ 273 infizierte Personen

4.7 N'(t) = 0,4 N(t) T'(t) = m Bei der Tangente ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von den Variablen immer gleich groß, während bei der Exponentialfunktion die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Anzahl der zur Zeit infizierten Personen abhängig ist und mit dieser ständig zunimmt.


du hast es richtig gerechnet , als Kontrolle das Lösungsblatt zu nehmen , kam mir nicht in den Sinn :/


Ich würde es ja selbst ausrechnen, wenn ich wüsste was Sache ist oder wie ich vorgehen muss. Die

anfangs  zu berechnenden Aufgaben kann ich noch folgen und dann kommt das totale Blackout :welche Kurve?warum?weshalb.?......keine Ahnung :D

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4.5 N(10) = 54,60 T(t) = 21,84 t - 163,4

4.6 N(20) = 272,6 ≈ 273 infizierte Personen

4.7 N'(t) = 0,4 N(t) T'(t) = m Bei der Tangente ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von den Variablen immer gleich groß, während bei der Exponentialfunktion die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Anzahl der zur Zeit infizierten Personen abhängig ist und mit dieser ständig zunimmt.

du hast es richtig gerechnet , als Kontrolle das Lösungsblatt zu nehmen , kam mir nicht in den Sinn :/

Ich würde es ja selbst ausrechnen, wenn ich wüsste was Sache ist oder wie ich vorgehen muss. Die

anfangs  zu berechnenden Aufgaben kann ich noch folgen und dann kommt das totale Blackout :welche Kurve?warum?weshalb.?......keine Ahnung :D

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Mir hilft das Malen der Skizzen.  Nullpunkte, Extrempunkte,
Monotonie, Wendepunkte usw.
Ist die Funktion gegeben kannst du den Funktionsplotter
oben auf dieser Seite nutzen.

  mfg Georg

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Hallo rennu,

  fiel mir noch so ein :

  Du solltest dir als erstes das Ziel nehmen die " Kurvendiskussion "
zu erlernen. Die Kurvendiskussion verläuft nach einem bestimmten
Schema. Dies hilft dir Ordnung in die ganzen Begriffe zu bringen.

  Gut  zum Erlernen Ist die Seite " www.abiturloesung.de " mit Unterrichts-
videos, Klausuren und deren Lösungen. Am besten die ABI-Grundkurs-
variante zunächst wählen.

  Viel Erfolg.

  mfg Georg

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Ich danke dir Ferrari :D . Kannst wohl Gedanken lesen, ich kann ja die Kurvendiskussion.

Wir behandeln ja das Thema. Was mir ziemlich schwer fällt , ist, sobald ein Parameter  oder e- Funktion zum Einsatz kommt, vergess ich total wie man vorgehen muss. Ich weiß nicht, ob es ein Verständnisproblem ist  oder einfach wie man es aneignet . Ist total verwirrend. Es gibt es ja genügend Material im Netz , die zum Bespiel erklären , wie eine  e Funktionen abgeleitet wird, da komm ich wieder mit.

Aber bei Parameter, tue ich mich schon schwer eine Aufgabe zu lösen. Genauso Steckbriefaufgaben.

Ich weiß , dass es bestimmt leicht ist, aber irgendwie fehlt mir einfach die Übung. Man hat halt nicht  die Zeit in einem Jahr alles zu erklären und gleichzeitig zu verstehen. Wo ich ehrlich sagen muss, es ist noch ziemlich einfach gehalten.

Kurvendiskussion, Steckbriefaufgaben, Wachstumsfunktion, Integralberechnung

Es sind die Hauptthemen.

Deshalb bearbeite ich ja die Prüfungsaufgaben, damit ich weiß , wenn es in Richtung Prüfung geht, was Sache ist. :) Trotzdem Danke für den Hinweis!


Lg Svenja