Question

Haben ich die folgende Gleichheit der Mengen korrekt bewiesen?

A\ (B∪C)=(A\B)∩(A\C)

x∈A\(B∪C) ⇔x∈(A\B)∩(A\C)

                ⇔x∈A\(x∈B ∨ x∈C)                          | Def. ∪

                  ⇔(x∈A)∧( x∉(B ∨ C)                         | Def. \

                ⇔(x∈A ∧ x∉B) ∧ (x∈A∧ x ∉ C)         | Distributivgesetz

                  ⇔ (x∈A ∧ x∉B) ∩ (x∈A∧ x ∉ C)        | Def. ∩

                  ⇔ (x∈A\B) ∩ (x∈A\C)                        | Def. \

Beweis beendet.

Answer 1

x∈A\(B∪C)     | Def. ∪ und von \

 ⇔(x∈A)∧( x∉(B ∨ C)                     

              ⇔(x∈A ∧ x∉B) ∧ (x∈A∧ x ∉ C)        | Distributivgesetz

                ⇔ (x∈A ∧ x∉B) ∩ (x∈A∧ x ∉ C)        | Def. ∩

                ⇔ (x∈A\B) ∩ (x∈A\C)                        | Def. \

q.e.d.

Comments

Also habe ich alles korrekt beweisen, weil ich erkenne da keinen Unt.?

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Deine 2. Zeile

⇔x∈A\(x∈B ∨ x∈C)     

kann man so nicht schreiben. logische Formulierung

und Mengenschreibweise kann man so nicht mischen.