Welche kleinste Periode T>0 hat die Funktion ...

Question

Aufgabe:

Welche kleinste Periode \( T>0 \) hat die Funktion

$$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \cos ^{9}\left(\frac{2 \pi}{3} x\right) ? $$

Answer 1

Hallo, es geht darum, Länge des Bereichs für x-Werte zu finden, in der sich deine Funktion periodisch wiederholt. Das kannst du am inneren Term \(\frac{2\pi}{3}\)ablesen. Dieser wäre hier \(3\). Es gilt ja für einen inneren Ausdruck \(b\cdot x\) für die Periode \(T=\frac{2\pi}{b}\). Mit \(b=\frac{2\pi}{3}\) hast du also \(T=\frac{2\pi}{\frac{2\pi}{3}}=3\). Fertig.