Hier der Weg über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:
Der Sattelpunkt des Graphen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist Ws(1|0), der Hochpunkt H(-2|4,5).
f(x)=a*(x-1)^3*(x-N)
H(-2|4,5):
f(2)=a*(-2-1)^3*(-2-N)=-27a*(-2-N)=27a*(2+N)
1.)27a*(2+N)=4,5 → a=\( \frac{4,5}{54+27N} \)
f(x)=\( \frac{4,5}{54+27N} \)*[(x-1)^3*(x-N)]
f´(x)=\( \frac{4,5}{54+27N} \)*[3*(x-1)^2*(x-N)+(x-1)^3]
f´(-2)=\( \frac{4,5}{54+27N} \)*[3*(-2-1)^2*(-2-N)+(-2-1)^3]
\( \frac{4,5}{54+27N} \)[27*(-2-N)-27]=0
-2-N-1=0
N=-3
a=\( \frac{4,5}{54+27*(-3)} \)=\( \frac{4,5}{54-81} \)= - \( \frac{1}{6} \)
f(x)= - \( \frac{1}{6} \)*(x-1)^3*(x+3)
