Hier der Weg über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:
Der Sattelpunkt des Graphen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist Ws(1|0), der Hochpunkt H(-2|4,5).
f(x)=a*(x-1)3*(x-N)
H(-2|4,5):
f(2)=a*(-2-1)3*(-2-N)=-27a*(-2-N)=27a*(2+N)
1.)27a*(2+N)=4,5 → a=54+27N4,5
f(x)=54+27N4,5*[(x-1)^3*(x-N)]
f´(x)=54+27N4,5*[3*(x-1)^2*(x-N)+(x-1)^3]
f´(-2)=54+27N4,5*[3*(-2-1)^2*(-2-N)+(-2-1)^3]
54+27N4,5[27*(-2-N)-27]=0
-2-N-1=0
N=-3
a=54+27∗(−3)4,5=54−814,5= - 61
f(x)= - 61*(x-1)^3*(x+3)