Lösungsmengen von Ungleichungen

Question

Aufgaben:

Lösung x ∈ R

(x-1)^² < 4

e^x - 1 ≤ -x

Ι x-1 Ι x ≤ x

Answer 1

Lösung x ∈ R

(x-1)² < 4

x₁<1+2

x₁<3

x₂>1-2=-1

x₂>-1

Text erkannt:

\( v \)

Answer 2

(x-1)² < 4

<=>  x-1 < 2   und  x-1 > -2

<=>   x < 1     und    x > -3

also x ∈ ] -3 ; 1 [ .

e^x - 1 ≤ -x

e^x  ≤ -x + 1   

         x ≤ 0

Ι x-1 Ι * x ≤ x

1. Fall x ≥1 : Dann ist es (x-1)*x ≤ x   | : x ( ist ja positiv)

                                <=>  (x-1) ≤ 1

                                 <=>   x ≤ 2 .

                  also hier Lösungen [1 ; 2 ]

2.  Fall x < 1  :     Dann ist es (-x+1)*x ≤ x

                                               -x^2 +x ≤ x

                                            -x^2 ≤ 0

                                  gilt immer, also alle x<1 sind Lösungen

==>   L = ] -∞ ; 2 ].