Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = x^3+2.

Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f und der x-Achse Im Intervall (1;3) mit Hilfe der Obersumme ( N=4). Die Summenformel ist ausführlich zu notieren!

Answer 1

Da die Funktion streng monoton steigend ist, ist für die Obersumme immer der rechte Rand zu nehmen:

Summe von i=1 bis 4 über ( (i+2)/2)³ +2

-> mit i+2 beginnt die Summe bei 1,5 (Rechter Rand des ersten Bereichs)

-> mit (...)/2 machen wir Schritte von 0,5 -> somit kommt man auf 4 Summanden (n=4) für den Bereich (1;3)

=> Im Prinzip werden hier nur die Werte f(1,5), f(2), f(2,5) und f(3) aufaddiert

Comments

Wie lautet denn dann die Formel für die Obersumme ?