Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich nicht zu gebrauchen?

Question

Aufgabe:Bei der Warenausgabe einer Fabrik, die Elektronikbauteile fertigt, werden Kontrollmessungen durchgeführt. Bauteile, die nicht vollständig funktionstüchtig sind, werden zu 95 % als solche erkannt. Allerdings kommt es auch in 2% der Fälle vor, dass wegen eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden. Erfahrungsgemäß sind 90% der produzierten Bauteile in Ordnung.

A) ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als fehlerhaft angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich nicht zu gebrauchen?

B) ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als funktionstüchtig angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich zu gebrauchen?

Problem/Ansatz: Ich muss eine Vierfeldertafel zu der Aufgabe machen und komm nicht weiter.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Informationen aus der Aufgabenstellung können wir tabellarisch darstellen:$$\begin{array}{|l||r|r||r|}\hline & \text{Bauteil ok} & \text{Bauteil defekt} & \text{Summe}\\\hline\hline\text{als ok getestet} & & & \\\hline\text{als defekt getestet} &0,02\cdot0,90 & 0,95\cdot0,10 &\\\hline\hline\text{Summe} & 0,90 & 0,10 & 1,00\\\hline\end{array}$$

Das rechnen wir aus und ergänzen die fehlenden Felder durch Addition bzw. Subtraktion:$$\begin{array}{|l||r|r||r|}\hline & \text{Bauteil ok} & \text{Bauteil defekt} & \text{Summe}\\\hline\hline\text{als ok getestet} & 0,882 & 0,005 & 0,887\\\hline\text{als defekt getestet} &0,018 & 0,095 & 0,113\\\hline\hline\text{Summe} & 0,900 & 0,100 & 1,000\\\hline\end{array}$$

Daraus lesen wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ab:

$$p_a=\frac{p(\text{"als defekt getestet" und "Bauteil defekt"})}{p(\text{"als defekt getestet"})}=\frac{0,095}{0,113}\approx84,07\%$$

$$p_b=\frac{p(\text{"als ok getestet" und "Bauteil ok"})}{p(\text{"als ok getestet"})}=\frac{0,882}{0,887}\approx99,44\%$$

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe :)))

Eine Frage hätte ich noch. Warum rechnet man mal 0,1 und 0,2 ?

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Defekte Bauteile werden zu 95% als solche erkannt und 10% der Bauteile sind defekt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil als defekt erkannt wird UND tatsächlich defekt ist, beträgt daher: 0,95*0,10.

2% der guten Bauteile werden irrtümlich als defekt gestest und 90% der Bauteile sind ok. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil als defekt getestet wird UND tatsächlich ok ist, beträgt daher: 0,02*0,90.

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Okay :)))) vielen vielen dank

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Aufgabe:Bei der Warenausgabe einer Fabrik, die Elektronikbauteile fertigt, werden Kontrollmessungen durchgeführt. Bauteile, die nicht vollständig funktionstüchtig sind, werden zu 95 % als solche erkannt. Allerdings kommt es auch in 2% der Fälle vor, dass wegen eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden. Erfahrungsgemäß sind 90% der produzierten Bauteile in Ordnung.

b) um die Fehlerquote zu senken,wird die Kontrollmessung von einer unabhängig arbeitenden Person wiederholt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zweifach als fehlerhaft angezeigtes Bauteil auch tatsächlich nicht funktionstüchtig bzw. ist zweifach als funktionstüchtig angezeigtes Bauteil tatsächlich in Ordnung?


Problem/Ansatz: Ich muss ein Baumdiagramm machen und weiß nicht wie ich die werte aus der Vierfeldertafel einsetzen soll