Aufgabe:
An einem amerikanischen Grenzübergang setzt die Einwanderungsbehörde Kame-ras ein. In einer Datenbank sind Fotos von Personen gespeichert, denen die Einreise verweigert werden soll. Mit einer speziellen Biometrie-Software erkennt das Computersystem mit 90%iger Wahrscheinlichkeit ein Gesicht wieder, wenn das zugehörige Foto in der Datenbank gespeichert ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Reisender in der Datenbank gespeichert ist, beträgt 0,5%. Aufgrund zufälliger Ähnlichkeiten gibt das System aber auch in 0,1% der Fälle (falschen) Alarm, in denen der Reisende nicht in der Datenbank registriert ist.
1) Stellen Sie das Ausgangsbaumdiagramm und das inverse Baumdiagramm auf.
2) Beschriften Sie die aus dem Text hervorgehenden Pfadwahrscheinlichkeiten.
3) Ermitteln Sie die noch nicht bekannten Wahrscheinlichkeiten.
4) Bestimmen Sie dann die Wahrscheinlichkeit für folgende Situationen
a. Das System gibt Alarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich die kontrollierte Person tatsächlich in der Datenbank?
b. Das System gibt Alarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich die kontrollierte Person nicht in der Datenbank?
c. Das System gibt grünes Licht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dadurch ein Rei-sender durchgelassen, der in der Datenbank ist?
d. Das System gibt grünes Licht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dadurch ein Rei-sender durchgelassen, der nicht in der Datenbank ist?
Problem/Ansatz:
Ich habe das bereits ausgerechnet, alledings machen meine Lösungen der Aufgabe 4 nicht ganz so viel sinn. Ich wäre sehr dankbar, wenn einer von euch das mal berechnen würde.
Vielen dank!
