Wie liegen K und g zueinander? Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?

Question

Aufgabe:

K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=(1-x)(2x+5).

a) Die Gerade g verläuft parallel zur x-Achse durch A(1/3). Wie liegen K und g zueinander?

Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?

b) Welche Gerade mit Steigung -3 berührt K?

Problem/Ansatz:

Ich habe K erstmal in die allgemeine Form gebracht: f(x)= -2x²-3x+5.

Jetzt weiß ich nicht ganz weiter, außer dass die Gerade g dann durch (1/-3) geht oder? Da sie ja parallel zur x-Achse ist.

Answer 1

Die Gerade g verläuft parallel zur x-Achse durch A(1/3).

Damit verläuft die Gerade auch durch alle anderen Punkte, die 3 als y-Koordinate haben.

Wie liegen K und g zueinander?

K schneidet g dort, wo f(x) = 3 ist.

Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?

Bestimme eine Tangente von K, die die gleiche Steigung wie g hat.

b) Welche Gerade mit Steigung -3 berührt K?

Löse die Gleichung

        f'(x) = -3

Bestimme die Tangente von K an der gefundenen Stelle.

dass die Gerade g dann durch (1/-3) geht

Zeichne die zwei Punkte, die du jetzt von g zu kennen glaubst, in ein Koordinatensystem ein.

Zeichne eine Gerade durch diese Punkte ein.

Prüfe ob die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.

Answer 2

a) Wie liegen K und g zueinander?

Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?

f '(x)=- 4·x - 3;  0=- 4·x - 3 also x=-3/4.

f(-3/4)=49/8. Die Parallele durch (-3/4|49/8) zu g ist Tangente an K.

b) Welche Gerade mit Steigung -3 berührt K?

Wo ist -3=- 4·x - 3? Antwort: An der Stelle x=0. f(0)=5. Tangentengleichung: -3=\( \frac{y-5}{x} \)oder y=-3x+5.