Erwartungswert und Stamdardabweichung berechnen

Question

Aufgabe:

a) eine Katze erwartet Drillinge. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jungtier männlich wird, betrage 50 % ( Modellannahme die näherungsweise stimmt). Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele der drei Jungtiere männlich werden. Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X.

b) fassen Sie die Drillingsgeburt als Zufallsexperiment auf, simulieren Sie es mit einer Münze oder einem Rechner und erläutern Sie anhand dieser Simulation den Zusammenhang zwischen Mittelwert und Erwartungswert.

Dankbar für jede Hilfe!!

Answer 1

a)

\(\mu = 0\cdot P(X=0) + 1\cdot P(X=1) + 2\cdot P(X=2) + 3\cdot P(X=3)\)

Die \(P(X=k)\) kannst du mit einem Baumdiagramm bestimmen.

\(\sigma = \sqrt{(0-\mu)^2\cdot P(X=0) + (1-\mu)^2\cdot P(X=1) + (2-\mu)^2\cdot P(X=2) + (3-\mu)^2\cdot P(X=3)}\)

b) fassen Sie die Drillingsgeburt als Zufallsexperiment auf, simulieren Sie es mit einer Münze

Werfe eine Münze drei mal. Notiere die Häufigkeit von "Zahl".

Wenn du dieses Experiment oft wiederholst, dann sollte die empirische Standardabweichung ungefähr gleich der oben berechneten Standardabweichung sein und das arithmetische Mittel ungefähr der Erwartungswert