Fertige eine Skizze an!
Seien a,b und c die Kantenlängen des Quaders, wobei c = 11 cm dessen Höhe ist.
Dann muss gelten:
Volumen = a * b * c = 528
mit c = 11:
a * b * 11 = 528
<=> a * b = 528 / 11 = 48 cm 2
Die Grundfläche des Quaders hat also einen Flächeninhalt von 48 cm 2
Von den vier Seitenflächen, die den Mantel des Quaders bilden sind die sich jeweils gegenüberliegenden gleich groß. Die beiden verschiedenen Seitenflächen haben die Maße:
a * c
bzw.
b * c
Für den Inhalt der Mantelfläche gilt also:
M = 2 * a * c + 2 * b * c = 308 cm 2
mit c = 11:
22 * a + 22 * b = 308
<=> a + b = 308 / 22 = 14
Man hat nun also die beiden Gleichungen
a * b = 48
a + b = 14
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich:
b = 14 - a
Einsetzen in die erste Gleichung ergibt:
a * ( 14 - a ) = 48
<=> 14 a - a 2 = 48
<=> a 2 - 14 a = - 48
<=> a 2 - 14 a + 49 = - 48 + 49 = 1
<=> ( a - 7 ) 2 = 1
<=> a - 7 = ± √ 1
<=> a = 7 ± 1
<=> a = 6 oder a = 8
Für a = 6 ergibt sich:
b = 14 - a = 14 - 6 = 8
und für a = 8 ergibt sich:
b = 14 - a = 14 - 8 = 6
Da a und b die Längen der Kanten der Grundfläche sind, ist also die Lösung der Aufgabe:
Eine der Grundflächenkanten ist 6 cm lang, die andere ist 8 cm lang.
