Wie hoch muss der Zylinder mindestens sein, damit das Wasser nicht überläuft?

Question

Aufgabe:

Ein Messzylinder hat den Durchmesser d 10 cm und ist mit 550 cm' Wasser gefüllt.

• Berechnen Sie, wie hoch das

Wasser steht.

Nun wird eine massive Metallkugel mit dem Radius r = 3 cm in den Zylinder getaucht.

. Wie hoch muss der Zylinder mindestens sein, damit das Wasser nicht überläuft ?

Answer 1

Berechnen Sie, wie hoch das Wasser steht.

Das hängt vom Volumen ab.

mit 550 cm' Wasser gefüllt.

Volumen ist 555 cm³

Ein Messzylinder

Volumen ist πr²·h wobei r der Radius der Grundfläche ist und h die Höhe ist.

Gleichsetzen ergibt

(1)        πr²·h = 555

Durchmesser d 10 cm

Radius der Grundfläche ist also 10 cm : 2 = 5 cm. In (1) einsetzen und nach h auflösen.

Nun wird eine massive Metallkugel mit dem Radius r = 3 cm in den Zylinder getaucht.

Berechne das Volumen der Metallkugel, addiere es zum Volumen des Wassers und verwende das Gesamtvolumen anstatt der 555 cm³. Dann Weiter wie bei der eersten Teilaufgabe.

Answer 2

Ein Messzylinder hat den Durchmesser d 10 cm
und ist mit 550 cm' Wasser gefüllt.

V = r^2 * PI * h
550 = 5^2 * pi * h
h = 7 cm

V ( kugel ) = 4 /3 ⋅ π ⋅ r ^3
r = 3 cm
V ( kugel ) = 4 /3 ⋅ π ⋅ 3 ^3
V = 113.1 cm^3

550 + 113.1 = 663.1
663.1 = 5^2 * pi * h
h ( neu ) = 8.44 cm

Answer 3

r^2*pi*h= 550

h= 550/(pi*5^2) =7 cm

V(Kugel) = 4/3*3^2*pi= 37,7 cm^3

Die Kugel erhöht das Volumen um diesen Betrag:

550+37,7= 4/3*3^2*pi*h

h(neu) = 15,59