Eigentlich ist ja y eine Reihe und auch das Ergebnis ist eine Reihe. Man muss dann festlegen, bis zu welcher Ordnung man das Ergebnis haben möchte, sagen wir bis zu Termen der Ordnung 6, also \(x^6\).
Dann hat man also (die PUnkte stehen jeweils für Terme \(x^n\) mit \(n>6\)):
$$y=-\frac{1}{2}x^2+ \frac{1}{24}x^4-\frac{1}{720}x^6 \ldots$$
$$\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}x^2+ \frac{1}{24}x^4-\frac{1}{720}x^6\ldots)(-\frac{1}{2}x^2+ \frac{1}{24}x^4-\frac{1}{720}x^6 \ldots)$$
$$=\frac{1}{2}(\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{48}x^6 \ldots)$$
$$\frac{1}{6}y^3=\frac{1}{6}(\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{48}x^6 \ldots)(-\frac{1}{2}x^2+ \frac{1}{24}x^4-\frac{1}{720}x^6 \ldots)$$
$$=\frac{1}{6}(-\frac{1}{8}x^6 \ldots)$$
Das addiert man dann alles auf.
Gruß