Hallo,
Die Funktion selber hattest Du schon$$f(x) = \frac 16 x^3 - \frac 12x^2 +cx + d$$Setze nun die beiden Punkte \(P_1(-2|\,0)\) und \(P_2(2|\,4)\) ein:$$f(-2) = -\frac 43 - 2 -2c + d = 0 \\ f(2) = \frac 43 - 2 +2c + d = 4 $$
Das Gleichungssystem mit 2 Unbekannten kann ich leider nicht sehen.
obige beiden Gleichungen führen nach dem Aufräumen zu$$\begin{aligned}-2c + d &= \frac{10}3 \\ 2c + d &= \frac{14}3 \end{aligned}$$Und dies ist ein Gleichungssystem mit den beiden Unbekannten \(c\) und \(d\) und der Lösung \(c=1/3\) und \(d=4\).
Die vollständige Funktion ist dann $$f(x) = \frac 16 x^3 - \frac 12x^2 +\frac 13x + 4$$
~plot~ (1/6)x^3-(1/2)x^2 +x/3+4;{-2|0};{2|4};[[-4|6|-2|5]] ~plot~