Satz des Pythagoras. Berechne in der Skizze. Masse in cm.

Question

Ich habe ein Problem bei meinen Übungen und zwar beim berechnen der Seite X in rechtwinkligen Dreicken.

Ich bitte um Lösungsvorschläge bzw. erklärungen. :-)

Answer 1

 

der Satz des Pythagoras

a² + b² = c²

ist ein hervorragendes Instrument, um die dritte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die beiden anderen Seiten gegeben sind.

a und b bezeichnen hierbei die Katheten, also die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden.

c ist die Hypotenuse, also die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

 

Sind die beiden Katheten a und b gegeben, so berechnet man die Hypotenuse wie folgt:

a² + b² = c² | Wurzel ziehen

√(a² + b²) = c

 

Ist eine Kathete gegeben (ob man diese als a oder b bezeichnet, ist eigentlich egal) sowie die Hypotenuse,

so berechnet man die andere Kathete wie folgt (in diesem Beispiel sei a gegeben):

a² + b² = c²

b² = c² - a² | Wurzel ziehen

b = √(c² - a²)

 

Wenden wir das auf Deine Aufgaben an:

 

1a) Gegeben sind Hypotenuse = 39 und Kathete = 15

Andere Kathete = √(39² - 15²) = 36

Für den anderen Teil der Figur haben wir jetzt:

Kathete = 36, Hypotenuse = 47

√(47² - 36²) = x

x ≈ 30,22

 

1b) Gegeben sind Hypotenuse = 25 und Kathete = 15

Andere Kathete = √(25² - 15²) = 20

Für den anderen Teil der Figur haben wir jetzt:

Kathete = 12, Hypotenuse = 20

x = √(20² - 12²) = 16

 

Die beiden anderen Aufgabenteile versuchst Du bitte mal selbst :-)

 

Besten Gruß

Comments

Kann man es auch so rechnen?

225+x²=1251 |-225

x² = 1296

√1296 = 36

 

dann..

x²+30=47²

x²+1296=2209 |-1296

x²=913

√913 = 30,21

 

Was ist der Unterschied bzw. kann man beides anwenden?

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Deine Rückfrage bezieht sich auf 1a), richtig?

 

Das hast Du ganz richtig gerechnet:

15² + x² = 39²

225 + x² = 1521 | - 225

x² = 1296

x = √1296 = 36

 

Dann geht es weiter:

x² + 36² = 47²

x² = 47² - 36²

x² = 2209 - 1296 = 913

x = √913 ≈ 30,2158898595

Das wird wegen der 5 aufgerundet zu

x ≈ 30,22

 

Das hast Du perfekt gerechnet im Gegensatz zu mir, der sich einmal vertippt hat :-)

 

Beide Vorgehensweisen sind korrekt!

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Ich danke ihnen!! Hab es nun verstanden. Und an den anderen natürlich auch :-)

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Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte -

weiterhin viel Erfolg!!

Answer 2

Mir scheint es, dass du den Satz des Pythagoras noch nicht ganz verstanden hast. Dazu haben wir hier auf Mathelounge.de einen Artikel geschrieben, siehe -> Mathe-Artikel über den Satz des Pythagoras. Dort werden alle Grundlagen erklärt.

Hast du ihn verstanden, so gehts ans Lösen. Dazu musst du dir immer die Hilfslinie in der Mitte der Figur ausrechnen, mit der dann X.

Bei a) ist die Diagonale √(39^2 - 15^2) = 36. Damit kannst du nun weiterrechnen: X=√(47^2 - 36^2) = 30.21

 

Ich hoffe, das hilft und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

ist 30.21 jetzt die Länge der Diagonalen oder die Länge von X ?

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Von x, die Diagonale ist 36 cm lang, also die erste Rechnung

Answer 3

allgemein: a²+b²=c²

die längste seite ist immer c!

1 Aufgabe. 15²+39²= 1746 dann davon noch die √ ziehen dann haste Zahl X ( die erste Linie).

Danach weil 47 die längste seite ist.

47²- diese Zahl X² von oben oder direkt -du rechnstst direkt 47²-1746 weil es schon hoch 2 gerechnet ist. Dann davon die Wurzel ziehen und du hast X.

Es ist nicht schwer wenn du es begriffen hast !:)