Alle Elemente der kleinsten Untergruppe bestimmen

Question

Aufgabe:

folgende Aufgabe ist gestellt:

G={e^iφ: φ∈ℝ} ist eine Untergruppe von (ℂ*, •), ℂ*=ℂ\ {0}.

Zeigen Sie dass: z= -1/2 - \( \sqrt{3} \)/2i in G liegt

Ermitteln Sie alle Elemente der kleinsten Untergruppe (G₀, •) von (G,•), die z enthält, und geben Sie die Gruppentafel von (G₀,•) an.

Problem/Ansatz:

Also das z in G liegt habe ich bereits gezeigt, indem |z|=1.

Aber wie genau gehe ich danach weiter? Was genau ist G₀? G₀={e^iφ: φ=0}?

Bei der Gruppentafel, weiß ich wie man vorgeht, aber welche Elemente muss ich dafür verknüpfen?

Danke schon einmal im voraus. . :)

Answer 1

Berechne die Potenzen von z. Bei z^3 erhältst du schon die 1,

also ist Go = { z ; z^2 ; z^3 }