Gauss Verfahren, Matrix auf Diagonalform bringen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich soll die Matrix auf Diagonalform bekommen mit dem Gauss Verfahren :

 1  1  2  1

 2  3  -1 -1

2   -2  3  -7

wie kriege ich das hin?

Danke im Voaraus

Answer 1

1  1  2  1

2  3  -1 -1

2  -2  3  -7

Fang mal so an:

 2. Zeile minus 2mal erste Zeile und
3. Zeile minus 2 mal erste Zeile .

Dann ist die erste Spalte fertig !

Und dann bearbeite die 3. Zeile mit Hilfe der

zweiten und es ist alles erledigt.

Answer 2

Hallo Jessi,

ich soll die Matrix auf Diagonalform bekommen mit dem Gauss Verfahren :

ich unterstelle, es ist nicht nur eine Matrix, sondern ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten:$$\begin{array}{ccc|c}1& 1& 2& 1\\ 2& 3& -1& -1\\ 2& -2& 3& -7\end{array}$$Ziehe das doppelte der ersten Zeile von der zweiten und dritten ab. Das Ziel ist es, in der Spalte unterhalb der \(1\) auf der Diagonalen nur \(0\)'en stehen zu haben$$\begin{array}{ccc|c}1& 1& 2& 1\\ 0& 1& -5& -3\\ 0& -4& -1& -9\end{array}$$dann addiere das 4-fache der zweiten zur dritten Zeile$$\begin{array}{ccc|c}1& 1& 2& 1\\ 0& 1& -5& -3\\ 0& 0& -21& -21\end{array}$$dividiere die letzte Zeile noch durch -21 und ziehe die zweite von der ersten Zeile ab$$\begin{array}{ccc|c}1& 0& 7& 4\\ 0& 1& -5& -3\\ 0& 0& 1& 1\end{array}$$zum Schluß noch das 7-fache der letzten Zeile von der ersten abziehen und das 5-fache der letzten Zeile zur zweiten addieren$$\begin{array}{ccc|c}1& 0& 0& -3\\ 0& 1& 0& 2\\ 0& 0& 1& 1\end{array}$$in der rechten Spalte steht die Lösung des Gleichungssystems.