Brückensanierung Gleichung aufstellen

Question

Aufgabe: Wegen einer Brückensanierung an einer gradlinig verlaufenden Straße muss eine vorläufige Umgehungsstraße gebaut werden. Bei der Planung wird der Brückenmittelpunkt so in ein Koordinatenursprung gelegt, dass die ursprüngliche Straße mit der x-Achse übereinstimmt. Die Umgehungsstraße soll nun symmetrisch zur y-Achse vom Punkt (-4/0)knickfrei beginnen und durch den Punkt (0/2) gehen und in (4/0) wieder knickfrei in die ursprüngliche Straße einmünden. Ermitteln sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion niedrigsten Grades, die die Mittellinie der geplanten Umgehungsstraße beschreibt.

Answer 1

Da hast du f ' ( -4) = 0 und f ' (4) = 0 wegen "knickfrei"

und f(-4)=0  und f(4) = 0  damit bei -4 und 4 die Straße erreicht

ist. Und damit es durch (0;2) geht muss f(0)=2 gelten.

Das ganze ist symmetrisch zur y-Achse, und dann brauchst

du nur 3 Bedingungen f ' (4) = 0 und f (4) = 0 und f(0)=2

und kommst mit dem Ansatz f(x) = ax^4 + bx^2 + c (wegen der Symmetrie)

zurecht. Das gibt f(x) = 1/128 *x^4 - 1/4 *x^2 + 2 .

so etwa: ~plot~ 1/128 *x^4 - 1/4 *x^2 + 2  ~plot~

Answer 2

Entsprechend der Beschreibung:

• gesucht quadratische Funktion Umgehungsstraße → da knickfrei
• Nullstellen gegeben bei (-4|0) und (4|0)
• Scheitelpunkt bei (0|2)

Nullstellenform quadratische Funktion
y = f(x)=a (x +4)*(x-4)
y =a( x² -16)

Scheitelpunktkoordinaten einsetzen zur Ermittlung von a
S(0 | 2)
2 = a(0² -16)
2 = -16a
a = - 1/8

Funktion y = f(x)= -1/8x² + 2 

Comments

Ist leider nicht knickfrei.