Das Dreieck ist der Normalschnitt

Question

Hallo

Aufg.

Das Dreieck A(-6/2/6) B(2/2/2) C(8/11/8) ist der Normalschnitt eines dreickantigen Prismas . Bestimme die ersten Spurpunkte seiner Kanten.


Wie kann ich hier vorgehen?

Answer 1

Alle Kanten stehen senkrecht auf der Ebene ABC.

Zwei Spannvektoren für diese Ebene sind AB und AC:

AB = (8/0/-4)     AC = (14/9/2)

Der Normalenvektor dieser Ebene errechnet sich aus dem Kreuzprodukt von AB und AC:

AB x AC = (1/-2/2)

Dieser Normalenvektor muss der Richtungsvektor der 3 Geraden sein, die die Kanten darstellen.

Daraus folgt:

Kante mit A : x = (-6/2/6) + s (1/-2/2)

Kante mit B : x = (2/2/2) + t (1/-2/2)

Kante mit C : x = (8/11/8)+ u (1/-2/2)

 

Spurpunkte bestimmen mit der xy-Ebene: z = 0

Kante mit A: 6 + 2s = 0 ⇒ s = -3  ⇒ Spurpunkt: S₁ (-9/8/0)

Kante mit B: 2 + 2t = 0 ⇒ t = -1  ⇒ Spurpunkt: S₂ (1/4/0)

Kante mit C: 8 + 2u = 0 ⇒ u = -4  ⇒ Spurpunkt: S₃ (4/19/0)