Berechne den Abstand des Punktes P(a/b/c) von der Ebene mit den Achsenabschnitten a, b, c

Question

hallo

Berecne den Abstand des Punktes P(a/b/c) von der Ebene mit den Achsenabschnitten a, b, c

Ich habe keine Ahnung wie ich hier vorgehen  muss

Comments

Hier mal zwei Skizzen:

Die entscheidenden Strecken kannst du vielleicht sogar mit dem Pythagoras ausrechnen, Wenn du das vertikale Rechteck, das P und die vertikale Achse enthält noch schön rausskizzierst. Dieses Rechteck hat ja die Breite √(a^2 + b^2) und die Höhe c.

Answer 1

Achsenabschnittsform

x/a + y/b + z/c = 1

In Abstandsform umformen

d = (x/a + y/b + z/c - 1)/√((1/a)^2 + (1/b)^2 + (1/c)^2)
d = (x/a + y/b + z/c - 1)/√(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)

Dort für x, y und z jetzt a, b und c einsetzen

d = (a/a + b/b + c/c - 1)/√(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)
d = 2 / √(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)