Wie viel Prozent des Kegelvolumens bleiben noch übrig?

Question

Aufgabe:

Von einem Kegel wurde in halber Höhe das obere Stück abgeschnitten. Wie viel Prozent des Kegelvolumens bleiben noch übrig?

Problem/Ansatz:

Volumen ausrechnen? Aber man hat ja nichts gegeben. Ich weiß selber nicht wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Wäre nett wenn jemand für mich die Aufgabe ausrechnen könnte damit ich auch nachvollziehen kann, was ich anwenden soll.

Answer 1

Aloha :)

Das Volumen eines Kegels ist$$V=\frac{1}{3}\cdot\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}$$Der entfernte obere Teil des Volumens ist halb so hoch wie der ursprüngliche Kegel. Der Radius des Grundkreises des entfernten Kegels ist halb so groß wie der Radius des ursprünglichen Kegels, also ist die Grundfläche \(\pi r^2\) ein Viertel so groß:

$$V_{\text{oben}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{\text{Grundfläche}}{4}\cdot\frac{\text{Höhe}}{2}=\frac{1}{8}\cdot\left(\frac{1}{3}\cdot\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}\right)=\frac{1}{8}\,V$$

Es bleiben also \(\frac{7}{8}=87,5\%\) des Kegelvolumens übrig.

Comments

Vielen Dank für diese schnelle und richtige Antwort!

Jetzt kann ich es endlich nachvollziehen :D