Vereinfachen sie die folgende logische aussage (-a v -b v -c)=> (a ^ b ^ -c )

Question

Kann mir bitte jemand helfen die aufgabe zu lösen ?

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Vermutlich hilft dir, dass die Implikation $$A \Rightarrow B$$ äquivalent ist zu $$\lnot A \lor B$$.

Answer 1

( ¬ a v ¬ b v ¬ c) => (a ∧ b ∧ ¬ c )

<=> ¬  ( ¬ a v ¬ b v ¬ c) ∨ (a ∧ b ∧ ¬ c )

<=>  ( a ∧ b ∧ c ) ∨ ( a ∧ b ∧ ¬ c )

<=> [ ( a ∧ b )  ∨ ( a ∧ b ∧ ¬ c ) ] ∧ [ c ∨ ( a ∧ b ∧ ¬ c ) ]

<=> ( a ∧ b ) ∧ ( a ∧ b )

<=> a ∧ b

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Erstmal danke für die ausführliche Antwort.  Kannst du mir vielleicht den 3. Schritt erklären?

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Gerne.

Ich fasse

a ∧ b

als festen Ausdruck auf und nenne diesen Ausdruck hier mal X.
Dann steht in der dritten Zeile meiner Antwort:

<=>  ( X ∧ c ) ∨ ( X ∧ ¬ c )

Das multipliziere ich aus und erhalte:

<=> [  X ∨ ( X ∧ ¬ c ) ] ∧ [ c ∨ ( X ∧ ¬ c ) ]

Wenn du das verstanden hast, dann verstehst du auch, dass ich nun wieder X als a ∧ b schreibe wodurch die vierte Zeile meiner Antwort entsteht:

<=> [  ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ b ∧ ¬ c ) ] ∧ [ c ∨ ( a ∧ b ∧ ¬ c ) ]