Zeigen Sie oder widerlegen Sie, dass folgende logische Aussage eine Tautologie ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie oder widerlegen Sie, dass folgende logische Aussage eine Tautologie ist.

(A ∧ B) ⇒ ( B ∨ C)

Answer 1

Meine 1. Antwort war unsinnig.

Richtig ist:

Es ist doch eine Tautologie; denn es gilt ja zu

schauen ob die Folgerung immer wahr ist.

1. Fall A falsch, dann ist A∧B falsch, also

die Prämisse falsch und damit die Fpolgerung wahr.

2. Fall: A wahr. Dann muss man weiter unterscheiden

  1. Unterfall B falsch, also wieder: "Prämisse falsch."

  2. Unterfall B wahr, also Prämisse wahr. Aber dann ist
      wegen A wahr auch die Conclusio wahr, also auch
      die Folgerung.

Comments

aber steht da nicht B oder C?

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Mein "und" war aufzählend gemeint:

Sowohl C als auch D

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ah okay aber könnte nicht sein, das B oder C wahr ist? angenommen

aber dann wäre es trotzdem falsch oder ?

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Ich hatte nicht genau hingesehen.

Es ist doch eine Tautologie; denn es gilt ja zu

schauen ob die Folgerung immer wahr ist.

1. Fall  A falsch, dann ist A∧B falsch, also

die Prämisse falsch und damit die Fpolgerung wahr.

2. Fall:  A wahr.  Dann muss man weiter unterscheiden

     1. Unterfall B falsch, also wieder: "Prämisse falsch."

     2. Unterfall B wahr, also Prämisse wahr. Aber dann ist
        wegen A wahr auch die Conclusio wahr, also auch
        die Folgerung.