Kombinatorik: Wie viele PIN-Nummern mit gegebener Länge enthalten konkrete dreistellige Sequenz nicht?

Question

Ich bin bei dieser Aufgabenstellung nicht sicher, was den Ansatz betrifft:

Ich habe eine PIN-Nummer der Länge 6 mit möglichen Ziffern 0-9. Eine bestimmte Sequenz darf aber nicht vorkommen, z.B.   "298". Es wäre 229988 also okay, 212984 aber nicht.

Wie viele PIN der Länge 6 enthalten die Sequenz "298" nicht?

Ich würde rechnen "alle PIN minus jene PIN mit dieser Sequenz": 10⁶ - (10 * 10 * 10 * 1 * 1 * 1) - (10 * 10 * 1 * 1 * 1 * 10) - (10 * 1 * 1 * 1 * 10 * 10) - (1 * 1 * 1 * 10 * 10 * 10)  = 996’000 PINs ; das scheint mir aber zu einfach? Wie geh ich hier vor?

Danke für eure Kommentare!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kombinatorik: Zahlenschloss, Anzahl Möglichkeiten berechnen, wenn bestimmt Zahlenfolge nicht vorkommen darf

Stichworte: kombinatorik,möglichkeiten,zahlenfolge

Wenn man ein sechsstelliges Zahlenschloss hat und man einen Code aussucht, aber man nicht will, dass die Zahlen 5, 4 und 3 in genau dieser Reihenfolge vorkommen (also beispielsweise 347658 wäre in Ordnung, aber 543879 oder 155432 wären nicht in Ordnung), wie muss man das berechnen?

Einfach so für ein Zahlenschloss, wäre es ja einfach 10⁶, aber wie kann ich Kombinationen mit der Zahlenfolge 543 ausschliessen?

Liebe Grüsse und vielen Dank

Terun

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Hallo,

Du zählst alle Codes ab, die 543 enthalten und subtrahierst von 10^6.

Um die verbotenen Codes abzuzählen, brauchst Du eigentlich nur darauf schauen, wie Du die beiden Gegenbeispiele gebildet hast: Welche Möglichkeiten, gibt es, 543 zu platzieren, welche Wahlmöglichkeiten bleiben dann noch?

Gruß

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Also 10^6 - 4*10^3?

Vielen Dank

Terun

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Beachte, dass Du den Fall 543543 doppelt gezählt hast, nämlich als 543*** und ***543. Vgl auch mit der Lösung von Roland.

Gruß

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Ah, ja stimmt. Vielen Dank!

Liebe Grüsse

Answer 1

Wie viele PINs gibt es, die 298 enthalten?

Die 2 kann an 4 Stellen vorkommen. Die restlichen drei Positionen können mit jeweils 10 Ziffern belegt sein.

Allerdings ist eine Kombination doppelt gezählt worden, nämlich 298288.

Es sind also 4*1000-1=3999, die von 1000000 subtrahiert werden müssen.

1000000-3999=996001

:-)

Comments

He das klingt super einleuchtend und entspricht der Lösung mit der Variante "298298", die ich vergessen hab und führt das genauer aus, was DerMathecoach oben sagt.

Danke !! :-)

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Bitte

 :-)

Answer 2

Nur eine ungeprüfte Idee

+ xxxxxx
- 298xxx
- xxx298
+ 29898
- x298xx
- xx298x

10^6 - 10^3 - 10^3 + 1 - 10^3 - 10^3 = 996001

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Ah super, den "Sonderfall" 298298 hab ich nicht bedacht !

Answer 3

Zunächst mußt du ermitteln, wieviele Pins es gibt, die die "298" enthalten, es ist ja nicht nur eine......und dann diese "günstigen" Fälle durch die "möglichen" Fälle teilen. Also eigentlich noch einfacher, als du dachtest.

Comments

Falsch ist immer einfach.

Answer 4

Nimm an, 543 stünde auf den ersten drei Stellen. Dann bleiben für die übrigen Stellen 10³-1 Möglichkeiten. (die Möglichkeit 543 auf den Stellen 4, fünf und 6 muss ausgeschlossen werden..

Nimm an, 543 stünde auf den den Stellen 2, 3 und 4. Dann bleiben für die übrigen Stellen 10³ Möglichkeiten.

Nimm an, 543 stünde auf den den Stellen 3, 4 und 5. Dann bleiben für die übrigen Stellen 10³ Möglichkeiten.

Nimm an, 543 stünde auf den letzten drei Stellen. Dann bleiben für die übrigen Stellen 10³-1 Möglichkeiten.

Es gibt also 2·(10³-1+10³)  Möglichkeiten.

Comments

Warum darf 543543 nicht mitgezählt werden? Es wäre doch auch verboten?

Gruß

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eben deshalb

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Du hast doch die verbotenen Möglichkeiten gezählt. In welchem von den 4 Fällen ("Nimm an ...") hast Du 543543 gezählt?

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Du hast recht.