Aloha :)
Beim ersten Integral bietet sich Substitution an:$$I_1=\int\limits_0^\pi\sin x\sin2x\,dx=\int\limits_0^\pi\sin x(2\sin x\cos x)\,dx=2\int\limits_0^\pi\sin^2x\cos x\,dx$$Wir substituieren wie folgt:$$u\coloneqq\sin x\quad;\quad\frac{du}{dx}=\cos x\quad;\quad u(0)=0\quad;\quad u(\pi)=0$$Da obere und untere Grenze nach der Substitution gleich sind, ist klar, dass als Lösung die Null herauskommt:$$I_1=2\int\limits_0^0 u^2\,\frac{du}{dx}\,dx=2\int\limits_0^0 u^2\,du=2\left[\frac{u^3}{3}\right]_0^0=0$$
Das zweite Integral kann man mit partieller Integration lösen:$$I_2=\int\limits_0^2\frac{x}{e^x}\,dx=\int\limits_0^2 \underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{e^{-x}}_{=v'}\,dx=\left[\underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{(-e^{-x})}_{=v}\right]_0^2-\int\limits_0^2\underbrace{1}_{u'}\cdot \underbrace{(-e^{-x})}_{=v}\,dx$$$$\phantom{I_2}=-\frac{2}{e^2}+\int\limits_0^2 e^{-x}\,dx=-\frac{2}{e^2}+\left[-e^{-x}\right]_0^2=-\frac{2}{e^2}-\frac{1}{e^2}+1=1-\frac{3}{e^2}$$
