Wie berechne ich Integrale x(ln(x))^2 dx?

Question

x(ln(x))^2

Wie kann ich den integral zu folgender Funktion ausrechnen.

Mit welcher Regel?

Answer 1

löse mit partieller Integration.

Answer 2

Das geht mit part. Integration:

https://www.integralrechner.de/ (mit Rechenweg)

Answer 3

Hallo laffayett! :-) 

Man kann das Integral mit zweifacher partiellen Integration lösen.
Nach der ersten partiellen Integration bekommen wir:

(I.)
∫x ln^2(x)dx = ln^2(x)·x^2/2 - ∫x ln(x) dx

Dann wenden wir auf ∫x ln(x) dx erneut die partielle Integration an und bekommen:
∫x ln(x) dx = ln(x) x^2/2 - 1/4x^2
Das Ergebnis dieses Integrals setzen wir in (I.) ein und erhalten nach dem Auflösen der Klammer und nach ausklammern von x^2/4 das Endergebnis
∫x ln^2(x)dx = 1/4 x^2 (2 ln^2(x) - 2 ln(x) + 1) + C.

Vergleiche https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x*ln%5E2(x)
Oder https://www.integralrechner.de/

 

Beste Grüße
gorgar

Answer 4

löse das hiermit: