Seien x ∈ℝ^n und v € Rn mit ||v|| = 1
" dann besitzt die Fkt. t -> f(x+tv) ein lok. Min. bei t=0."
Nenne diese Funktion g, also g: ℝ→ℝ mit g(t)=f(x+t*v)
Dann gilt also g(t) ≥ g(0) für alle t aus einer Umgebung von 0.
Sei nun y≠x aus einer Umgebung von x , dann ist zu zeigen
f(y) ≥ f(x).
Vielleicht so:
Es ist y = x + (y-x) und y-x ≠ 0-Vektor hat zur Folge:
Es ist || y-x || ≠ 0 also ist
v = (y-x) * 1/ || y-x || ein
Vektor mit ||v|| = 1 und somit y = x + ||y-x|| * v
oder mit t= ||y-x|| ist g(t) = f ( x + t * v ) = f(y)
und wegen g(t) ≥ g(0) also f ( x + t * v ) ≥ f(x) .
und damit f(y) ≥ f(x).
