Wie bestimmt man rechnerisch den Wertebereich der Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie bestimmt man den Werteberich der Funktion y = \( \frac{2x}{x^{2}-x} \)

Problem/Ansatz:

Wie bestimmt man rechnerisch den Wertebereich der Funktion ?

Answer 1

Bestimme die Definitionsmenge der Umkehrfunktion.

Oder:

2x/(x^2-x)=2/(x-1) für x≠0

Wenn x=0 in den rechten Term eingesetzt wird, ergibt das -2. Diesen Wert kann der linke Term nicht annehmen.

Der rechte Term kann nicht 0 werden, da eine 2 im Zähler steht.

Alle reellen Zahlen außer 0 und -2.

:-)

Answer 2

\( \frac{2x}{x^{2}-x} \)=\( \frac{2}{x-1} \). Dieser Term kann alle Werte annehmen. Folglich ist der Wertebereich gleich ℝ.

Comments

Dieser Term kann alle Werte annehmen.

Das ist falsch.

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x darf nicht 1 werden, sonst hättest du eine Division durch 0.

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@Monty und Eva: Es geht um den Wertebereich und nicht um den Definitionsbereich.

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Ich weiß. Aber alle reellen Zahlen sind nicht im Wertebereich.

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Welche Zahlen fehlen denn im Wertebereich (also in der Menge aller Funktionswerte)?

Answer 3

Hallo

 1. für x=0 und 1 nich definiert, danach (für x≠0 ) durch x kürzen  man sieht wenn x gegen 1 läuft geht f gegen +oo und -oo  welches sind die kleinsten Werte für f. ? wenn x gegen oo oder -oo geht, also ganz R ausser den 2 Stellen.

Warum lässt du dir sowas nicht plotten? Dann siehst du den WB. und bekommst ein Gefühl für solche Funktionen .

Gruß lul