Berechne, welchen Abstand die beiden Flugzeuge 20 Sekunden nach dem Start voneinander haben!

Question

Hallo an alle!

Zwei Flugzeuge fliegen mit konstanter Geschwindigkeit auf geradem Kurs. Das erste Flugzeug befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt P0=(-10,-14,0) eines geeigneten gewähiten Koordinatensystems. Zum Zeitpunkt t1 ist es im Punkt P1=(-1,-2, 1.5). Das zweite Flugzeug befindet sich zu denselben Zeitpunkten in Q0= (0,16,4) und Q1=(12,25,4). Die Längeneinheit beträgt 1 km; der Parameter gibt jeweils die Zeit in Minuten an.

Berechne, welchen Abstand die beiden Flugzeuge 20 Sekunden nach dem Start voneinander haben!

Kann mir bitte jemand mit diese Aufgabe helfen?

Answer 1

Mit t in Minuten bewegen sie sich auf den Geraden $$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} -10\\-14\\0 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 9\\12\\1.5 \end{pmatrix}$$ $$ h:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\16\\4 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 12\\9\\0 \end{pmatrix}$$

Allerdings startet nur das erste bei t=0 , das andere ist dann schon in der Luft.

Setze für t=1/3 ein und du hast die Punkte, bei denen die Flugzeuge nach 20s sind.

P(-7;-10;0,5) und Q(4;19;4). Abstand also √(3897/4 ) ≈ 31,2 km

Comments

Danke sehr, aber noch eine Frage wie bist du dazu √(3897/4 ) gekommen?

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Abstand zweier Punkte :  √(  (a1-b1)^2 +(a2-b2)^2 + (a3-b3)^2 ).

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Jetzt verstehe ich es, vielen Dank