Restliche Eckpunkte eines Würfels berechnen

Question

Aufgabe:

die Strecke AG mit A(1/2/3) und G(-3/6/7) ist die Raumdiagonale in einem Würfel. Geben Sie die Koordinaten der weiteren Eckpunkte eines Würfels an.

Problem/Ansatz:

AG=g-a= (-3/6/7)-(1/2/3)= (-4/4/4)

Answer 1

A(1 | 2 | 3)

B(1 | 6 | 3)

C(-3 | 6 | 3)

D(-3 | 2 | 3)

E(1 | 2 | 7)

F(1 | 6 | 7)

G(-3 | 6 | 7)

H(-3 | 2 | 7)

Comments

Vielen Dank!! Wie hast du das berechnet?

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Von wem stammt die hirnrissige Aufgabe? Es gibt unendlich viele Lösungen.

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Vielen Dank!! Wie hast du das berechnet?

Vergleiche den Ortsvektor von A mit dem Ortsvektor von G. Stellst du etwas besonderes fest?

Wenn ja nutze diese Angaben um die Koordinaten eines möglichen Würfels aufzustellen, indem die Kanten parallen zu den Achsen liegen.

Da braucht man eigentlich nicht viel Rechnen.

Wenn du keine Idee hast, dann zeichne mal die von mir gegebenen Koordinaten in ein Koordinatensystem ein und frage dich wie ich wohl darauf gekommen war.

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Wie hast du das berechnet?

Die implizite Annahme ist hier, dass die Kanten des Würfels parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Sonst gäbe es unendlich viele Lösungen.

Beginne beim Punkt \(A\) und addiere jeweils nach und nach 4 zur y- und z-Koordinate und ziehe 4 von der x-Koordinate ab.

Answer 2

Es gibt unendlich viele Würfel mit diesen beiden Eckpunkten, denn der Würfel kann um die Strecke AG rotiert werden.

Da nur nach einem solchen Würfel gefragt ist, kannst du einen nehmen, der möglichst günstig im Koordinatensystem liegt.

Mach am besten eine Skizze.

Daran kannst du die Koordinaten der übrigen Ecken voraussichtlich ablesen.

Comments

Naja, ablesen kann ich sie nicht so einfach. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten zu einem Punkt zu kommen. Das Koordinatensystem ist ja dreidimensional und somit weiß man nie (ohne es zu berechnen) wie tief der Punkt jetzt nun wirklich im Raum liegt. Somit kann ich die Punkte nicht mal eben so ablesen sondern muss sie wirklich berechnen.

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Wenn in der Mathematik nach "einem" Würfel gefragt ist, kannst du den für dich bequemsten Würfel wählen.

Zur Zeichnung und zum Ablesen einer (der unendlich vielen Lösungen) kannst du auch eine Ecke A' des verschobenen Würfels W' in den Koordinatenursprung legen.

Dort einen 4x4-Koordinatenquader (also einen Würfel) mit der Ecke G' (-4/4/4).

Nun alle Ecken von W' beschriften mit Buchstaben und Koordinaten.

Zum Schluss den Würfel parallel verschieben, so das A' nach A und G' nach G zu liegen kommt.

Das schaffst du mit Vektorrechnung.

Weiterführender Tipp: Seite 12 hier lesen, falls Begriffe nicht abschrecken http://geometrie.uibk.ac.at/obsolete/Archiv/TechnischeMathematik/Dateien04/DG-Techmath-SS2004.pdf