Ebenen- Schatten eines Würfels berechnen?

Question

Aufgabe:

22 Der in Bild 200/2 abgebildete Würfel wird von der punktförmigen Lichtquelle in \( L(-1|-2| 4) \) aus beleuchtet. Berechnen Sie die Koordinaten der Schatten der Würfelecken in der \( x_{1}-x_{2} \) -Ebene und zeichnen Sie den Schatten des Würfels sowie die Lichtstrahlen durch die Eckpunkte in ein Koordinatensystem.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen, wie man die Schatten des Würfels berechnet?

Wir müssen für L(-1/-2/7) einsetzen, aber ich weiß nicht wie ich überhaupt auf die Koordinaten von A,,B,C,D kommen soll!?

Danke für die antworten!!

Answer 1

Der Würfel hat die Kantenlänge 5 und ist so in das Koordinatensystem gelegt,

dass die oberen Ecken die Koordinaten

A(5/0/5) , B(5/5/5) , C(0/5/5), D(0/0/5) haben.

Jetzt bestimmst du die Gerade z.B. durch L und A. Mit den korrigierten 
Koordinaten ist das:

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\-2\\7 \end{pmatrix}+t*(\begin{pmatrix} 5\\0\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1\\-2\\7 \end{pmatrix})$$

Da setzt du jetzt für den Vektor x sowas ein wie (x/y/0), weil du ja den Punkt suchst, wo

diese Gerade die x1x2-Ebene schneidet, also x3=0 ist.

Das führt in der 3. Koordinate auf   0 = 7 + t*(-2)   <=>   t = 3,5

In die Geradengleichung einsetzen gibt den Schattenpunkt von A, also A'=(20/5/0).

Entsprechend findest du B'   C'   D'  .  Ansehen bei https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=w%C3%BCrfel(0%7C0%7C0%205)%0Agerade(-1%7C-2%7C7%205%7C0%7C5)

Answer 2

Ich weiß nicht wie ich überhaupt auf die Koordinaten von A,,B,C,D kommen soll!

Ein Würfel mit der Kantenlänge 5 hat einen Eckpunkt (0|0|0) und drei Kanten auf den Koordinatenachsen. Dann sind dies seine Eckpunkte: