Punkte herausfinden (windschief)

Question

Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 1 befindet sich ein erstes
Flugzeug zu Beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer
Geschwindigkeit von 300 ℎin Richtung des Vektors (1|2|1). Ein zweites Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (20|34,2|15,3) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von400 ℎin Richtung des Vektors (−2|2|3).

1) a)Berechnen Sie, in welchen Punkten sich ihre Flugbahnen am nächsten kommen und b) berechnen Sie
den Abstand der beiden Punkte.

Problem/Ansatz:

… Die erste Augabe hab ich gemacht und bekomme das Ergebnis 0,091km raus. Danach muss ich die beiden Punkte herausfinden, wo sie sich am nächsten sind. Aber wie mach ich das? Mit welcher Formel? Und muss ich dort die Geschwindigkeit beachten?

Answer 1

Bilde den Verbindungsvektor eines beliebigen Punktes der einen

Geraden mit einem der anderen Geradem.

Das gibt einen Term, der die beiden Parameter ( s und t ?) der

Geradengleichungen enthält. Dieser Verbindungsvektor muss

ja an den gesuchten Punkten senkrecht zu beiden Geraden sein.

Also bilde von diesem Term die Skalarprodukte mit den Richtungsvektoren

der beiden Geraden und setze beide gleich 0.

Damit kannst du s und t ausrechnen und bekommst die gesuchten Punkte.

Geschwindigkeit spielt keine Rolle, denn es geht ja nicht um den

Abstand der Flugzeuge sondern " in welchen Punkten sich ihre

Flugbahnen am nächsten kommen"

Comments

Also ich habe es versucht und habe den Verbindungsvektor (-20|-34,2|-15,3) genommen. Beim 0 setzen von s und t kam ich auf keine 0. Ist das schlimm? Bei mir waren s=54,2 und t=17,1. Muss ich das dann in die 3. Gleichung einsetzen und 0 rausbekommen?