95 % mindestens ein Erfolgserlebnis zu haben?

Question

Aufgabe:

Die Biathletin nimmt ihren Sohn mit zum Training. Dieser trifft allerdings nur bei jedem
vierten Schuss. Wie oft müsste er schießen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von
95 % mindestens ein Erfolgserlebnis zu haben?

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Ansatz wie ich das berechnen könnte, mit Taschenrechner ist erlaubt, wäre sogar besser.

Answer 1

Die Biathletin nimmt ihren Sohn mit zum Training. Dieser trifft allerdings nur bei jedem
vierten Schuss. Wie oft müsste er schießen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von
95 % mindestens ein Erfolgserlebnis zu haben?

Lies mal nach unter Mindestens drei mal Mindestens Aufgaben.

Die Frage lautet etwas korrekter: "Wie oft müsste er mindestens schießen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens ein Erfolgserlebnis zu haben?"

Jetzt siehst du, woher der Aufgabentyp seinen Namen hat.

1 - (1 - 1/4)^n = 0.95 --> n ≥ 11

Er müsste also mindestens 11 mal schießen.

Comments

Okay vielen Dank :)

Answer 2

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-(3/4)^n >=0,95

(3/4)^n <= 0,05

n*ln(3/4) <=0,05

n = ln0,05/ln0,75

n= 10,41 -> n = 11

Answer 3

"Mindestens ein Erfolgserlebnis" ist die Gegenwahrscheinlichkeit von "kein Erfolgserlebnis".

Du suchst also die Anzahl Schüsse, damit er mit 5 % Wahrscheinlichkeit immer vorbeischiesst.

0,75ⁿ = 0,05 gibt als Lösung etwa 10,4 d.h. aufgrundet 11.

Und jetzt kannst Du noch überlegen, warum das "mindestens" in der Aufgabenstellung bedeutet, dass man hier auf- anstatt abrundet.