Vergleichen Sie die Beiden Taylor-Entwicklungen.

Question

Hallo, meine Aufgabe war es die Taylorentwicklung 3.Ordnung für f(x) = cos x mit x₀ = \( \frac{π}{2} \) zu berechnen und für f(x) = cos x mit x =0.

Ich hab dies gemacht und für f(x) = cos x mit x0 = \( \frac{π}{2} \) ⇔ T₃(x) = \( \frac{π}{2} \)-x + \(\frac{(x-\frac{π}{2})^3}{6} \)

und für f(x) = cos x mit x=0 ⇔ T₃(x) = 1-\( \frac{x^2}{2} \) erhalten.

Meine Aufgabe lautet nun diese beiden Miteinander zu vergleichen, ich weiss leider nicht was man hierbei zu beachten hat oder was man zu vergleichen hat.

Ich würde ganz salopp sagen, für x₀ = \( \frac{π}{2} \) entwickelt sich die Reihe für alle ungeraden Koeffizienten und für x = 0 für alle geraden Koeffizienten.

Freue mich über eure Hilfe.^^

Answer 1

und das hängt damit zusammen, dass cos und sin um pi/2 phasenverschoben

sind. Das erste ist damit quasi die sin-Reihe .