Welche Gleichung liefert der Satz von Taylor für f = g, n = 3 und x = 0

Question

Gegeben sei die Funktion g(x) = sin(x)−x cos(x)

Welche Gleichung liefert der Satz von Taylor für f = g, n = 3 und x = 0 unter Anwendung der Definition von Taylorpolynom und der Formel für das Restglied nach Lagrange?

Ich habe nun für T₃ + R₄ = 1/3 x³ - \( \frac{3sin(x)-xcos(x)* ξ }{4!} \) *x⁴

Ich weiß nun nicht wie ich weiter vorgehen soll, ist das schon die endgültige Gleichung? Muss ich da jetzt nicht noch den Fehler abschätzen? Wenn ja.. wie mach ich das?

Comments

Hmm ich kann leider den Titel nicht mehr ändern, der ist sehr ungünstig gewählt

Answer 1

Hallo

dein Restglied hast du falsch aufgeschrieben, f''''(ζ) nicht f''''(x) der Faktor xi ist auch falsch, und  im Zähler steht ein +  ζcos(ζ)  statt -ζcos(ζ)

die gesuchte Gl ist dann g=T3+R4

Gruß lul

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Kannst du das genauer erläutern ich verstehe nicht so ganz

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Hallo

1.Wie ist denn eure Beschreibung des Restglieds, wo steht da xi, wo x?

2. was ist dein g''''? meines ist  -3sin(x)-x cos(x)=-(3sin(x)+x cos(x))

Gruß lul

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1. xi=0

Die Formel lautet R_n+1= f⁽ⁿ⁺¹⁾ /(n+1)! * (x-xi)ⁿ⁺¹

2. Das steht bei mir im Zähler, evtl habe ich einen Vorzeichenfehler reingebracht