Integrieren Sie durch Substitution: f(x)=(2 + 6x)^2

Question

Was muss man hier denn machen?

f(x)=(2 + 6x)^2

kann mir das jemand vielleicht erklären?

ein Lösungsweg mit Erklärung würde mir gut weiterhelfen danke

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aus Nachfrage:

ich habe das jetzt in 5 Lösungsschritten gelernt:

1. Substitutionsfunktion wählen:
2. d(u)/dx Auflösen nach dx:
3. Substitution von (z) und dx:
4. Integration:
5. Rücksubstitution:

könnte mir das jemand bitte nach diesem Schema

@jotes hat das super gelöst nur verstehe ich das noch nicht so gut hier seine Lösung als stütze:

"∫ ( 2 + 6 x ) 2 dx
[Nun muss man mit der "Methode des scharfen Hinsehens" eine geschickte Substitution finden, z. B:
2 + 6 x = u  => du / dx = 6 => dx = ( 1 / 6 ) du
also:]
= ∫ u 2 * ( 1 / 6 ) du
= ( 1 / 6 )  ∫ u 2 du
= ( 1 / 6 ) ( 1 / 3 ) u 3 + C
[Rücksubstitution: u = 2 + 6 x ]
= ( 1 / 18 ) ( 2 + 6 x ) 3 + C"

Danke !

Answer 1

  am einfachsten wäre

  f ( x ) = ( 2 + 6x) ²  auszumultiplizieren
  f ( x ) = 4 + 16 x + 36x^2  l jetzt einzeln integrieren
  f ( x ) = 4x + 16x^2 / 2 + 36 x^3 / 3  l kann noch gekürzt werden

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Das Integral sollte allerdings durch Substitution berechnet werden ...

Answer 2

∫ ( 2 + 6 x ) ² dx

[Nun muss man mit der "Methode des scharfen Hinsehens" eine geschickte Substitution finden, z. B:

2 + 6 x = u  => du / dx = 6 => dx = ( 1 / 6 ) du

also:]

= ∫ u ² * ( 1 / 6 ) du

= ( 1 / 6 )  ∫ u ² du

= ( 1 / 6 ) ( 1 / 3 ) u ³ + C

[Rücksubstitution: u = 2 + 6 x ]

= ( 1 / 18 ) ( 2 + 6 x ) ³ + C

Comments

ich habe das jetzt in 5 Lösungsschritten gelernt:

1. Substitutionsfunktion wählen:
2. d(u)/dx Auflösen nach dx:
3. Substitution von (z) und dx:
4. Integration:
5. Rücksubstitution:

alle schritte sind nicht klar zu erkennen könnte mir das jemand bitte nach diesem Schema auflisten...

Danke !

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Hmm, meine Antwort folgt genau dem von dir aufgelisteten Schema:

1. Substitutionsfunktion wählen

In meiner Antwort:
2 + 6 x = u

2. d(u)/dx Auflösen nach dx:

In meiner Antwort:
du / dx = 6 => dx = ( 1 / 6 ) du

3. Substitution von (z) und dx:

In meiner Antwort:
= ∫ u ² * ( 1 / 6 ) du

4. Integration:

In meiner Antwort:
= ( 1 / 6 )  ∫ u ² du
= ( 1 / 6 ) ( 1 / 3 ) u ³ + C

5. Rücksubstitution:

In meiner Antwort:
[Rücksubstitution: u = 2 + 6 x ]
= ( 1 / 18 ) ( 2 + 6 x ) ³ + C

Sorry, aber ein kleines bisschen Mühe solltest du dir beim Lesen schon geben ....