Binomische Formeln: (3a - 5b)^2 - (a - 4b)*(a+4b) - (2a + 7b)^2

Question

Hallo
Wir schreiben am Freitag Mathe und ich bin im Moment am Lernen und komm mit ein paar Aufgaben nicht klar.

Es geht um die Binomischen Formeln die ich an sich verstehe aber bei ein paar aufgaben ist noch ein Minus vor der Klammer und jetzt weiß ich nicht wie das geht.
Eine Aufgabe davon ist : ( 3a - 5b )^2 - ( a - 4b ) ( a+4b ) - ( 2a + 7b )^2

und dann haben wir auch noch ein anders Thema in Mathe ich weiß gerade nicht wie es heißt
auf jeden Fall sieht eine Aufgabe so aus : ( 4a - 5b ) ( 6a + 7b ) - ( 3a - 2b ) ( 8a + 4b )

wie man die erste Klammer rechnet weiß ich aber bei der zweiten versteh ich das wieder nicht mit dem Minus.

Answer 1

 

( 3a - 5b )² - ( a - 4b ) ( a+4b ) - ( 2a + 7b )²

(a - 4b) * (a + 4b) = a² - 16b² | 3. Binomische Formel

(3a - 5b)² - (a² - 16b²) - (2a + 7b)²

1. Klammerpaar 2. Binomische Formel:

(9a² - 30ab + 25b²) - ...

3. Klammerpaar 1. Binomische Formel:

(4a² + 28ab + 49b²)

Nun alles auflösen und dabei darauf achten, dass sich die Minuszeichen vor den Klammern auf den gesamten Klammerinhalt beziehen:

9a² - 30ab + 25b² - a² + 16b² - 4a² - 28ab - 49b²

4a² - 58ab - 8b²

 

( 4a - 5b ) ( 6a + 7b ) - ( 3a - 2b ) ( 8a + 4b )

Du kannst zuerst die Klammern ausmultiplizieren und lässt das Minuszeichen einfach stehen:

(24a² + 28ab - 30ba - 35b²) - (24a² + 12ab -16ba - 8b²)

Jetzt die Klammern auflösen und auf das Minuszeichen achten :-)

24a² + 28ab - 30ab - 35b² - 24a² - 12ab + 16ab + 8b²

Zusammenfassen kannst Du bestimmt selbst!

 

Falls Rückfragen bestehen, kannst Du diese gern in einem Kommentar posten :-D

 

Besten Gruß

Comments

Das kann nicht sein bei der ersten Aufgabe, da wir von unserem Lehrer die Lösungen bekommen haben und da steht 4a² - 58ab - 8b²

dankeschön die andere Aufgabe hab ich jetzt verstanden denk ich

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O.k.

Am Anfang stand als Aufgabe auch da:

( 3a - 5b )2 - ( a - 4b ) ( a+4b ) - ( 2a + 7b )2

woraus ich nicht lesen konnte, dass die 2 hinter den Klammern ein Exponent war, also "hoch 2" bedeutete.

Dein Fehler :-)

 

Dann habe ich mich allerdings bei der 3. Binomischen Formel vertan:

(a - 4b) * (a + 4b) = a² - 16b²

Mein Fehler :-)

Ich hatte nur 16b geschrieben. Ich werde es gleich korrigieren.

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so sorry ja mein fehler war ausversehen :D

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Oh sry, hatte das gar nicht gesehen, dass Du das "direkt" interpretiert hattest und habe es oben klammheimlich berichtigt ;).

Aber nun is ja klar :).

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@Anonym

@Unknown

Alles ist gut :-D

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Schritt für Schritt!

 

1. Klammer

(3a - 5b)² = 3a*3a - 2*3a*5b + 5b*5b = 9a² - 30ab + 25b²

Diese 25b² hast Du glaube ich vergessen.

 

2. Klammer(paar)

(a - 4b) * (a + 4b) = a*a - 4b*4b = a² - 16b²

 

3. Klammer

(2a + 7b)² = 2a*2a + 2*2a*7b + 7b*7b = 4a² + 28ab + 49b²

 

Vor der ersten Klammer stand kein Minuszeichen, aber vor dem Klammerpaar und der letzten Klammer, deshalb "hinten" jeweils die Vorzeichen umdrehen:

9a² - 30ab + 25b² - a² + 16b² - 4a² - 28ab - 49b²

 

Klarer geworden?