Bestimme die Wahrscheinlichkeit, für:

Question

Aufgabe: Ein la place Würfel mit 12 Seiten wird 8 mal gewürfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, für:

A) für kein Mal die 12 b) für mindestens einmal die 12 c) für genau einmal die 12 d) für die Augensumme 8 e) für die Augensumme 9.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Wahrscheinlichkeit bei 8 Würfen berechne kann.

Answer 1

d) Die Augensumme 8  kann nur einmal (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) entstehen. möglich sind 12⁸ Möglichkeiten bei 8 Würfen.

Wahrscheinlichkeit  für die Augensumme 8 ist also 1/12⁸

Für die Augensumme 9 gibt es 8 Möglichkeiten einmal die 2 und sonst nur Einsen zu würfeln.

Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 9 ist also 8/12⁸    

Answer 2

Ein la place Würfel mit 12 Seiten wird 8 mal gewürfelt.

Baumdiagramm mit 8 Ebenen, eine für jeden Wurf.

A) für kein Mal die 12

Jeder Knoten hat zwei Kinder: "12 geworfen" und "keine 12 geworfen".

Es gibt jetzt in dem Baumdiagramm genau einen Pfad mit "kein Mal die 12".

b) für mindestens einmal die 12

Das ist das Gegenereignis von A)

c) für genau einmal die 12

Überlege dir, wie viele Pfade es gibt.

d) für die Augensumme 8

Die Unterscheidung "12 geworfen" und "keine 12 geworfen" hilft jetzt nicht mehr. Stattdessen hat jetzt jeder Knoten 12 Kinder, eines für jede Augenzahl. Überleg dir, wie die Augensumme 8 bei 8 würfen zustande kommen kann.

e) für die Augensumme 9.

Wie d) nur mit mehr Pfaden.