Allgemeine Formel einer Folge finden

Question

hi,

ich beschäftige mich nun mit Folgen und konnte bisher mit arithmetischen und geometrischen folgen gut voran kommen, aber bei dieser folge, weiß ich nicht genau wie ich eine allgemeine Formel entwickeln soll.

Die Folge ist durch (a_n) mit n Elemente der Natürlichen Zahlen definiert als: -3, 2, -4/3, 8/9, -16/27

Ich sehe da, dass dies alternierend ist, also müsste ja (-1)^n in der allgemeinen Formel vorkommen.

ab 4/3 sieht man deutlich das der Nenner immer mit 3 multipliziert wird und der Zähler mit 2, also könnte man die 2 als 2/1 und die -3 als -1/(1/3) formuliert, damit man alle als Bruch stehen hat.

Ich hab da bisschen rum probiert, aber leider vergebens, gibt es da einen systematischeren Ansatz, wie man da ran gehen soll.

Würde mich über Hilfe sehr freuen,

Liebe grüße

Comments

Im Zähler stehen die Potenzen von 2, im Nenner die Potenzen von 3.

2= 2^1/3^0

3= 2^0/3^-1

-> (-1)^n*2^(n-1)/3^(n-2)

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Wow danke, dass habe ich nicht so gesehen :)

Answer 1

Etwas schöner sollte das so aussehen.

a_n = 9/2·(- 2/3)^n