Wahrscheinlichkeit mit 5 Würfeln eine Augensumme über 15 zu würfeln?

Question

Gibt es eine einfache Art das zu rechnen? Ich verzweifel daran.

Comments

hab nicht viel ahnung aber max. summe pro würfel =6

6*5=30 also 50% ? bin gespannt was die profis dazu sagen^^

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@Mathecoach:

Schöne Aufgabe :-)

Ich würde wohl mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, denn bei einem Erwartungswert von 5 * 3,5 =

17,5 muss die gesuchte Wahrscheinlichkeit natürlich über 50% liegen.

Habe mal ein wenig Google bemüht, aber dort auch nur ein paar Näherungen gefunden.

Und die Wahrscheinlichkeit sämtlicher Kombinationen mit Augensumme 5, 6, 7 ... ,15 zu berechnen und aufzuaddieren dürfte ja wohl auch kaum ökonomisch sein.

Mal sehen, ob jemand etwas Elegantes und Einfaches findet ...

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Ich habe mich eben mal hingesetzt und dazu ein kleines Java Programm geschrieben.

Mit diesem komme ich auf

5403/7776 = 1801/2592 ≈ 0.6948 = 69.48%

Trotzdem würde es mich natürlich interessieren, ob man da auch rechnerisch hinkommt.

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Ich hab so gut wie keine Ahnung von Stochastik (in dieser Beziehung leider en unbeschriebenes Blatt), aber dennoch mal 1-2 Gedankenbrocken. Vielleicht hab ich ja Anfängerglück :).

Idee: Kann man nicht eine Verteilung (ich hoffe das ist der richtige Fachbegriff) aufstellen? Diese als Funktion darstellen und dann einfach nur noch integrieren? ;) Das müsste doch gut machbar sein oder ist das zu naiv gedacht?

Grüße

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Die folgenden Augensummen sind gleich häufig
5 und 30
6 und 29
…
17 und 18
D.h. 50% der Augensummen sind 17 oder weniger.
Nun müsstest du die Anzahl Möglichkeiten für Augensumme 16 und 17 noch berechnen.--->X (Da sehe ich nur die Methode des systematischen Zählens)

Mögliche Ausfälle gibt es ja 6^5.

Nun ist P(Augensumme >15)=  X / 6^5 + 0.5

Answer 1

Möglichkeiten zu Berechnung:

http://mathworld.wolfram.com/Dice.html

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=309898#post309898

Comments

Ich habe das mit der Faltung für 5 Würfel nachvollzogen und komme auf das gleiche Ergebnis.

Wenn du magst, dann stelle deinen Beitrag gerne als eigenständige Antwort ein. Dann würde ich sie gerne als beste Antwort auszeichnen.

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Unter folgendem Link seht ihr jetzt meine Herleitung der Wahrscheinlichkeit.

https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=14167580375598501515

Ich konnte den Text hier nicht reinkopieren da er mehr als die erlaubten 8000 Zeichen hat.