f(x)=-3x⁵+12x³-8 welcher Typ des Globalverlaufs?

Question

Aufgabe:

Man kann vier Typen des Globalverlaufs einer ganzrationalen Funktion für x→ ∞ bzw. x→ -∞ unterscheiden.

a) Ordnen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils den einzelnen Typen zu.

f(x)=-3x^5+12x³-8

g(x)=1/2x^4-28x³+6x²-34

h(x)=4x³+2x²-7x+12

i(x)=-2x^4+x³+21x²+45x+205

b) Geben Sie zu jedem Typen zweit weitere Beispiele an.

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Ahnung, wie das funktioniert.

Comments

Betrachte nur die höchsten Potenzen.

Sie gewinnen gegenüber allen anderen für x gg. +-oo

Answer 1

Fertige dir doch zunächst eine Wertetabelle an, wobei x immer größer bzw. kleiner wird und schau dir an, wie sich die y-Werte dementsprechend verhalten.

Für a) würde das z.B. so aussehen:

f(x)=−3x⁵+12x³-8

x	f(x)
10	−288008
100	-29988000010
1000	-2,999988E+15
↓	↓
∞	−∞

x	f(x)
-10	287992
-100	29987999990
-1000	2.999988E+15
↓	↓
−∞	∞

Aus diesen Wertetabellen folgt also:

\( \lim\limits_{x\to+\infty} \) f(x)= −∞ (wenn x gegen plus unendlich geht, dann geht f(x) gegen minus unendlich)

\( \lim\limits_{x\to-\infty} \) f(x)= +∞ (wenn x gegen minus unendlich geht, dann geht f(x) gegen plus unendlich).

Somit hast du schon mal einen Typen des Gobalverlaufs.

Mach das selbe für die anderen drei Funktionen und du wirst die anderen Typen schnell erkennen können.

Comments

Vielen lieben Dank, ich werde mich gleich dransetzen.

Answer 2

x	x→ - ∞	x→ ∞
Typ 1	f(x)→∞	f(x)→∞
Typ 2	f(x)→ - ∞	f(x)→∞
Typ 3	f(x)→ - ∞	f(x)→ - ∞
Typ 4	f(x)→∞	f(x)→ - ∞

f(x)=-3x⁵+12x³-8 Typ 4

g(x)=1/2x⁴-28x³+6x²-34 Typ 1

h(x)=4x³+2x²-7x+12 Typ 2

i(x)=-2x⁴+x³+21x²+45x+205 Typ 3