Aloha :)
zu a) Die Funktion \(f\) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt \((0|4)\)$$f(x)=-ax^2+4\quad;\quad a>0$$und dem Punkt \((4|2)\):$$2=f(4)=-16a+4\implies-16a=-2\implies a=\frac{1}{8}$$
Die Funktion \(g\) ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt \((0|0)\), die aber an den Seiten etwas abflacht. Nach einem Hinweis von hj2166, nehmen wir dafür eine Parabel 4-ten Grades an$$g(x)=bx^4+cx^2\quad;\quad b>0$$Sie enthält den \((4|2)\) und läuft an den Seiten in einer waagerechten Tangente aus:$$2=g(4)=256b+16c\implies 128b+8c=1$$$$0=f'(4)=\left(4bx^3+2cx\right)_{x=4}=256b+8c=0$$Wir subtrahieren die erste Gleichung von der zweiten und finden:$$(256b+8c)-(128b+8c)=-1\implies 128b=-1\implies b=\frac{-1}{128}\implies c=\frac{32}{128}=\frac{1}{4}$$Die beiden Funktionen lauten also:$$\underline{\underline{{f(x)=-\frac{1}{8}x^2+4\quad;\quad g(x)=-\frac{1}{128}x^4+\frac{1}{4}x^2}}}\quad;\quad x\in[-4|4]$$
~plot~ -x^2/8+4 ; -1/128*x^4+x^2/4 ; [[-4|4|0|5]] ~plot~
zu b) Die Tiefe des Pools beträgt \(1,5\,\mathrm m\). Uns fehlt noch die Fläche:
$$F=\int\limits_{-4}^4\left(f(x)-g(x)\right)dx=\int\limits_{-4}^4\left(-\frac{x^2}{8}+4+\frac{x^4}{128}-\frac{x^2}{4}\right)dx=\int\limits_{-4}^4\left(\frac{x^4}{128}-\frac{3x^2}{8}+4\right)dx$$$$\phantom{F}=\left[\frac{x^5}{640}-\frac{x^3}{8}+4x\right]_{-4}^4=2\left(\frac{1024}{640}-8+16\right)=19,2$$
Das Volumen des Pools fasst daher:$$V=19,2\,\mathrm{m^2}\cdot1,5\,\mathrm m=28,8\,\mathrm{m}^3=28\,800\,\ell$$In den Pool passen 28800 Liter Wasser.
