Wie lauten die Gleichungen der beiden abgebildeten Kurven, die nicht maßstäblich dargestellt sind?

Question

Wie lauten die Gleichungen der beiden abgebildeten Kurven, die nicht maßstäblich sind?

f(x) = a*cos(bx)

g(x) = a*(x^2-1)

Answer 1

Die Nullstellen von g(x) sind ± 1.

Damit kannst du b für f bestimmen.

cos(b*1) = 0 ==> b = π/2 | erste positive Nullstelle des Kosinus. 

Danach via Integration von f(x) -g(x)  von -1 bis 1  noch a ausrechnen.

Answer 2

f(x) = a·COS(b·x)

g(x) = a·(x^2 - 1)

Nullstellen

g(x) = a·(x^2 - 1) = 0 --> x = ±1

f(x) = a·COS(b·x) = 0

b·x = ± ACOS(0) = ± pi/2

x = ± pi/(2·b) = ±1 --> b = pi/2

Stammfunktionen

f(x) = a·COS(pi/2·x)

F(x) = 2·a/pi·SIN(pi·x/2)

g(x) = a·(x^2 - 1)

G(x) = a·(1/3·x^3 - x)

Flächen

∫(-1 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(-1) = 2·a/pi - (- 2·a/pi) = 4·a/pi

∫(-1 bis 1) g(x) dx = G(1) - G(-1) = - 2/3·a - (2/3·a) = - 4/3·a

A = 4·a/pi + 4/3·a = a·(4/pi + 4/3) = 12 + 4·pi --> a = 3·pi

Funktionsgleichungen

f(x) = 3·pi·COS(pi/2·x)

g(x) = 3·pi·(x^2 - 1)