Welche Kurven werden dargestellt durch die Gleichungen? Darstellung Kegelschnitte.

Question

Welche Kurven werden durch folgende Gleichungen dargestellt:

(1)   4x² + y² + 19,2*x - 6y + 16,04 = 0

(2)   9x² - 16y² - 18x = 135

(3)   x² - y² - 4 = 0

Answer 1

4·x^2 + y^2 + 19.2·x - 6·y + 16.04 = 0

4·x^2 + 19.2·x + y^2 - 6·y = - 16.04

4·(x^2 + 4.8·x) + y^2 - 6·y = - 16.04

4·(x^2 + 4.8·x + 5.76 - 5.76) + y^2 - 6·y + 9 - 9 = - 16.04

4·(x+ 2.4)^2 - 23.04 + (y - 3)^2 - 9 = - 16.04

4·(x+ 2.4)^2 + (y - 3)^2 = 16

Das ist eine Ellipse

Comments

9·x^2 - 16·y^2 - 18·x = 135

9·x^2 - 18·x - 16·y^2 = 135

9·(x^2 - 2·x) - 16·y^2 = 135

9·(x^2 - 2·x + 1 - 1) - 16·y^2 = 135

9·(x - 1)^2 - 9 - 16·y^2 = 135

9·(x - 1)^2 - 16·y^2 = 144

3^2·(x - 1)^2 - 4^2·y^2 = 12^2

(x - 1)^2 / 4^2 - y^2 / 3^2 = 1

Hyperbel

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x^2 - y^2 - 4 = 0

x^2 - y^2 = 4

x^2 - y^2 = 2^2

x^2 / 2^2 - y^2 / 2^2 = 1

Hyperbel

Answer 2

1) Ellipse

2.)Hyperbel

3,)Hyperbel