Um es primitiv darzustellen:
Wenn Du auf einen Kreis oben und unten draufhaust, verbiegt er sich zu einer Ellipse, wenn Du weiter draufhaust hast Du irgendwann nur noch einen Strich.
Wenn Du eine Parabel links und rechts ordentlich einquetschst, bekommst Du irgendwann einen senkrechten Strich.
Wenn Du die beiden Äste einer Hyperbel nur lang genug dehnst und quetscht und biegst, hast Du irgendwann zwei Geraden.
Mathematisch ergeben sich entartete Kegelschnitte als Grenzwerte oder direkte Werte bestimmter Parameter.
Bsp: Kreis mit Gleichung \( x^2+y^2=k\). Je nach \(k > 0\) wird er unterschiedlich groß. Was passiert bei \(k=0\) oder sogar \(k < 0\)?
Bsp: Hyperbel mit \( y = {1\over x} \iff xy = 1 \) oder allgemeiner \( xy = k \). Was bei \( k > 0\), \( k = 0\), \( k < 0\)?
Etc.
(Und den Schwachsinn mit der Spitze des Doppelkegels vergisst Du besser gleich wieder.)
