Differentialgleichung : x(x+1)y'=y

Question

hey

x(x+1)y'=y

muss ich hier substituieren ?

Comments

ist y=2x+1 die lösung ?

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y = 2x + 1

y' = 2

Das kannst du eigentlich mal in die Differentialgleichung einsetzen und schauen ob die dann erfüllt ist. Ich denke mal nicht.

Answer 1

x·(x + 1)·y' = y

y' / y = 1 / (x·(x + 1)) = 1/x - 1/(x + 1)

Beide Seiten integrieren

ln(y) = ln(x) - ln(x + 1) + c

y = exp(ln(x) - ln(x + 1) + c) = x·exp(c) / (x + 1)

Konstante vereinfachen

y = c·x / (x + 1)

Comments

wenn man exp(c) durch c ersetzt, bedeutet das c ∈ ℝ⁺

c=0 und c ∈ ℝ^- sind aber auch zulässig.

"Konstante vereinfachen"  erscheint mir also ein wenig unklar.

Mit ln(|y|) in der dritten Zeile wird das klarer

Answer 2

x(x+1)y'=y Lösung durch Trennung der Variablen.